Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость w0 (рис. ), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии.
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения момента импульса и механической энергии.
а) Перейдем к решению первого пункта задачи - нахождению приращения момента импульса системы.
Первоначально, у каждого диска общий момент импульса равен произведению момента инерции на угловую скорость:
L1 = I1 * w0 и L2 = I2 * w0
После соприкосновения, диски начнут вращаться вокруг общего центра масс системы, поэтому момент импульса будет сохраняться. То есть, общий момент импульса системы после соприкосновения будет равен алгебраической сумме моментов импульса каждого диска перед соприкосновением:
L' = L1 + L2
Раскрывая выражения, получим:
L' = I1 * w0 + I2 * w0
L' = w0 * (I1 + I2)
Таким образом, приращение момента импульса системы будет равно:
ΔL = L' - (L1 + L2)
ΔL = w0 * (I1 + I2) - (I1 * w0 + I2 * w0)
ΔL = w0 * (I1 + I2 - I1 - I2)
ΔL = w0 * 0
ΔL = 0
Ответ: приращение момента импульса системы равно нулю.
б) Теперь перейдем к решению второго пункта задачи - нахождению убыли механической энергии системы.
Механическая энергия системы до соприкосновения равна сумме кинетических энергий каждого диска:
E1 = (1/2) * I1 * w0^2 и E2 = (1/2) * I2 * w0^2
После соприкосновения, энергия также сохраняется, поэтому общая механическая энергия системы равна сумме механических энергий дисков после соприкосновения:
E' = E1 + E2
Раскрывая выражения и упрощая их, получим:
E' = (1/2) * I1 * w0^2 + (1/2) * I2 * w0^2
E' = (w0^2 / 2) * (I1 + I2)
Таким образом, убыль механической энергии системы будет равна разности между начальной и конечной механическими энергиями:
ΔE = E' - (E1 + E2)
ΔE = (w0^2 / 2) * (I1 + I2) - ( (1/2) * I1 * w0^2 + (1/2) * I2 * w0^2)
ΔE = (w0^2 / 2) * (I1 + I2 - I1 - I2)
ΔE = (w0^2 / 2) * 0
ΔE = 0
Ответ: убыль механической энергии системы равна нулю.
Я надеюсь, что данное разъяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.