Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:
.
Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу
,
где — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила . Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:
,.
По закону подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:
, следовательно.
Учитывая, что произведение силы и расстояния является моментом силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю.
Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:
. [править]Составной рычаг
Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила , на другом конце этого рычага выходное усилие окажется , и связаны они будут с передаточного отношения:
.
При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие , а выходным усилием второго рычага и всей системы будет , передаточное отношение второй ступени будет равно:
.
При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:
.
Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.
Составной рычаг в общем случае, состоящий из n простых рычагов
Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:
,
где:
— это i-ое плечо системы; — сила, передаваемая с плеча (i-1) на плечо i; — передаточное отношение всей системы.
Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.
[править]Типы рычагов
Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры.
Принцип действияСхема рычага. В равновесии
Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:
.
Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу
,
где — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила . Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:
,.
По закону подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:
, следовательно.
Учитывая, что произведение силы и расстояния является моментом силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю.
Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:
. [править]Составной рычаг
Составной рычаг представляет собой систему из двух и более простых рычагов, соединённых таким образом, что выходное усилие одного рычага является входным для следующего. Например, для системы из двух последовательно связанных рычагов, если на входное плечо первого рычага приложена сила , на другом конце этого рычага выходное усилие окажется , и связаны они будут с передаточного отношения:
.
При этом на входное плечо второго рычага будет воздействовать такое же усилие , а выходным усилием второго рычага и всей системы будет , передаточное отношение второй ступени будет равно:
.
При этом механический эффект всей системы, то есть всего составного рычага, будет вычисляться как отношение входного и выходного усилия для всей системы, то есть:
.
Таким образом, передаточное отношение составного рычага, состоящего из двух простых будет равно произведению передаточных отношений входящих в него простых рычагов.
Составной рычаг в общем случае, состоящий из n простых рычагов
Такой же подход решения можно применять и для более сложной системы, состоящей, в общем случае из n рычагов. В этом случае в системе будет присутствовать 2n плеч. Передаточное отношение для такой системы будет вычисляться по формуле:
,
где:
— это i-ое плечо системы; — сила, передаваемая с плеча (i-1) на плечо i; — передаточное отношение всей системы.
Как видно из формулы для этого случая также верно, что передаточное отношение составного рычага равно произведению передаточных отношений входящих в него элементов.
[править]Типы рычагов
Различают рычаги 1 рода, в которых точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги 2 рода, в которых точки приложения сил располагаются по одну сторону от опоры.
пусть скорости шаров после соударения v1 и v2 соответственн
з.с импульса m1 v0 = m1 v1 + m2 v2
з.с энергии m1 v0^2 = m1 v1^2 + m2 v2^2
делим оба уравнения на левую часть
1 = v1/v0 + m2/m1 v2/v0
1 = (v1/v0)^2 + m2/m1 (v2/v0)^2
подставляем m2/m1 = 1/2, решаем
2 = 2* v1/v0 + v2/v0
2 = 2*(v1/v0)^2 + (v2/v0)^2
получаем v1/v0 = 1/3, v2/v0 = 4/3
первый шарик после соударения имеет скорость в три раза меньше, значит кинетическая энергия его в 9 раз меньше и он поднимется на 4.5/9 = 0.5 см