Электрические явления. (сейчас прикреплю фото)

Если резко ударить мотком по лежащей на полу доске – то она подскочит. Это произойдет потому, что молоток передаст доске импульс, с которым она частично упруго провзаимодействует с полом и отскочит. Примерно такие же события здесь будут происходить между клином и горизонтальной поверхностью. Клин либо отскочит, если он провзаимодействует с поверхностью упруго, либо он просто потеряет энергию вертикального импульса при неупругом взаимодействии с горизонтальной поверхностью. А поэтому было бы ошибкой учесть только горизонтальную скорость клина в энергетическом уравнении.

Ещё раз, как именно клин после удара будет взаимодействовать с горизонтальной поверхностью – мы не знаем (будет скакать или просто будет двигаться горизонтально), поскольку нам не заданы параметры взаимодействия клина и поверхности (абсолютно-упругое, абсолютно-неупругое и т.п.), но в любом случае, нам необходимо учесть часть кинетической энергии, которую будет нести вертикальный (!) импульс клина.

Что бы развеять сомнения, добавлю, что, поскольку мы считаем удар мгновенным, то в тот момент, когда шар УЖЕ оторвётся от верхней поверхности – нижняя поверхность клина ЕЩЁ «не будет» знать, что клин уже движется вниз, поскольку сигнал (в виде упругой волны) о верхнем взаимодействии ещё не дойдёт до дна.

Шар взаимодействует с клином точно поперёк их общей поверхности в момент контакта. А поверхность эта сориентирована к горизонту под углом 30°. Стало быть, сила, действующая на клин – будет придавать вертикальный импульс и скорость в √3 раза больший, чем горизонтальный импульс и скорость.

Обозначим горизонтальную скорость клина, как – u, тогда его вертикальная скорость √3u .

Будем считать, что скорость шара после отскока направлена вбок и ВВРЕХ. Именно из этих соображений далее будем записывать законы сохранения (если получится отрицательное значение скорости, то значит, она направлена – вниз). Обозначим горизонтальную составляющую конечной скорости шара, как vx, а вертикальную, как vy.

Из закона сохранения импульса по горизонтали ясно, что:

mvx = Mu ;

vx = [M/m] u ;

Из закона сохранения импульса по вертикальной оси найдём vy:

mV = M√3u – mvy ;

vy = √3[M/m]u – V ;

Из закона сохранения энергии найдём горизонтальную скорость клина:

mV² = mvx² + mvy² + Mu² + M (√3u)² ;

mV² = [M²/m] u² + m ( √3[M/m]u – V )² + 4Mu² ;

mV² = [M²/m]u² + 3[M²/m]u² – 2√3MuV + mV² + 4Mu² ;

0 = 4[M²/m]u² – 2√3MuV + 4Mu² ;

√3V = 2( [M/m] + 1 ) u ;

u = √3V/[2(1+M/m)] ;

Потеря энергии: Eпот = M (√3u)²/2 = 9MV²/[8(1+M/m)²] =
= 9m²V²/[8M(1+m/M)²] = mV²/2 * 9m/[4M(1+m/M)²] ;

Eпот = Eнач * 9m/[4M(1+m/M)²]
где Eнач – начальная кинетическая энергия.

При m << M    :   Eпот —> 0 ;     (проверка очевидного предельного перехода)

vx = [M/m] u = [M/m] √3V/[2( [M/m] + 1 )] ;

vx = √3V/[2(1+m/M)] ;

vy = √3[M/m]u – V = √3[M/m] √3V/[2( [M/m] + 1 )] – V =
= 3V/[2+2m/M] – V = [3V–2V–2Vm/M]/[2+2m/M] ;

vy = V[1–2m/M]/[2(1+m/M)] ;

Тангенс угла отскока:

tgφ = vy/vx = [1–2m/M]/√3 ;
в частности, при M = 2m  шарик отскочит горизонтально.

При m << M    :   tgφ —> 1/√3    ;    φ —> 30°
(проверка очевидного предельного перехода)

ОТВЕТ: u = √3V/[2(1+M/m)] .

Дано:

Штатная скорость км/ч м/с м/с м/с.
Интервал движения
Время посадки высадки
Время торможения до остановки
Тормозной путь м .
Длина состава м .

Найти: дистанцию между составами в [м] и [мм].

Р е ш е н и е :

Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке.

Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться.

Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении.

Общий интервал движения составляет и это означает, что каждые секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение секунд.

Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава м.

Из секунд, оставшихся идущему следом составу, первые секунд он будет идти с постоянной скоростью м/с из положения С в положение О, а последующие секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н.

Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь м . Теперь найдём СО, т.е. длину Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью в течение времени секунд, значит отрезок СО, т.е. м м .

Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е.
СН м м.

Как было показано выше искомая дистанция – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и .

Итак: СК CH

м м.

О т в е т : дистанция между составами: м мм .