Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
Для того, чтобы расплавить m свинца при начальной температуре T₁ сперва нужно поднять температуру до температуры плавления T₂; на это потребуется количество теплоты Q₁ равное Q₁ = Cm(T₂ - T₁) где С - удельная теплоёмкость свинца (берется из таблиц) 140 Дж на кг на град T₁ - начальная температура 27 град С T₂ - температура плавления свинца 327 град С Для полного расплавления алюминия массы m требуется ещё передать ему количество теплоты, равное Q₂ = λm λ - удельная теплота плавления свинца 23000 Дж на кг Всего, стало быть, потребуется Q₁ + Q₂ = Q = m(C(T₂ - T₁) + λ); из условия Q = 9.6·10³ Дж Тогда m = Q/(C(T₂ - T₁) + λ) = 9.6·10³/(140·300 + 23000) = 9.6·10³/6.500·10⁴ = 1.47·10⁻¹ = 0.147 кг < 0.25 кг Значит, передав количество теплоты, равное 9.6·10³ Дж, полностью расплавить 250 г свинца при начальной температуре 27 град С нельзя (около 100 граммов свинца в расплаве останется в твёрдом состоянии).
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
Q₁ = Cm(T₂ - T₁) где
С - удельная теплоёмкость свинца (берется из таблиц) 140 Дж на кг на град
T₁ - начальная температура 27 град С
T₂ - температура плавления свинца 327 град С
Для полного расплавления алюминия массы m требуется ещё передать ему количество теплоты, равное
Q₂ = λm
λ - удельная теплота плавления свинца 23000 Дж на кг
Всего, стало быть, потребуется
Q₁ + Q₂ = Q = m(C(T₂ - T₁) + λ); из условия Q = 9.6·10³ Дж
Тогда
m = Q/(C(T₂ - T₁) + λ) = 9.6·10³/(140·300 + 23000) = 9.6·10³/6.500·10⁴ = 1.47·10⁻¹ = 0.147 кг < 0.25 кг
Значит, передав количество теплоты, равное 9.6·10³ Дж, полностью расплавить 250 г свинца при начальной температуре 27 град С нельзя (около 100 граммов свинца в расплаве останется в твёрдом состоянии).