Электролампа помещена в матовый шар радиусом 20 см и подвешена на высоте 5 м над полом. под лампой на высоте 1 м от пола висит непрозрачный шар радиуса 10 см. найдите размеры тени и полутени на полу.
L = 5 м - расстояние от центра плафона до экрана (пола) l = 1 м - расстояние от предмета до экрана R = 0.2 м - радиус плафона r = 0.1 м - радиус предмета h - радиус тени H - радиус полутени
Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для тени: (r - h)/l = (R - r)/(L - l) откуда радиус тени h = r - l(R - r)/(L - l) = 0.1 - 1*(0.2 - 0.1)/(5 - 1) = 0.075 м Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для полутени: (R + H)/L = (R + r)/(L - l) откуда радиус полутени H = L(R + r)/(L - l) - R = 5*(0.2 + 0.1)/(5 - 1) - 0.2 = 0.125 м
x ≈ -3,33 см (тень будет иметь отрицательный размер на полу, что не является физически возможным)
Полученное значение отрицательно, поэтому тень на полу отсутствует.
2. Размер полутени на полу:
Так как радиус шара, который находится на высоте 1 м от пола, составляет 10 см, весь шар будет закрывать луч света, и это будет создавать полутень на полу.
Таким образом, размер полутени на полу будет равен диаметру шара, равного 20 см.
Таким образом, ответ:
Размер тени на полу: 0 см (тень отсутствует).
Размер полутени на полу: 20 см.
l = 1 м - расстояние от предмета до экрана
R = 0.2 м - радиус плафона
r = 0.1 м - радиус предмета
h - радиус тени
H - радиус полутени
Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для тени:
(r - h)/l = (R - r)/(L - l)
откуда радиус тени
h = r - l(R - r)/(L - l) = 0.1 - 1*(0.2 - 0.1)/(5 - 1) = 0.075 м
Из соотношения катетов подобных треугольников получаем для полутени:
(R + H)/L = (R + r)/(L - l)
откуда радиус полутени
H = L(R + r)/(L - l) - R = 5*(0.2 + 0.1)/(5 - 1) - 0.2 = 0.125 м
Первым шагом давайте определим, какая тень будет получаться от электролампы, находящейся в матовом шаре радиусом 20 см.
1. Размер тени на полу:
Для определения размера тени на полу будем использовать подобие треугольников.
Обозначим высоту, на которой находится лампа, как "h" (равно 5 метрам) и радиус матового шара, как "R" (равен 20 см). Пусть "x" - размер тени на полу.
Используя подобие треугольников по принципу "подобные треугольники имеют пропорциональные стороны", можем записать следующее отношение:
(R + x) / R = h / (h + 1)
Решение уравнения позволит нам найти значение "x".
Выполняя несложные арифметические операции, решим уравнение:
(20 + x) / 20 = 5 / 6
Перемножим крест на крест:
5 * 20 = (20 + x) * 6
100 = 120 + 6x
6x = 100 - 120
6x = -20
x = -20 / 6
x ≈ -3,33 см (тень будет иметь отрицательный размер на полу, что не является физически возможным)
Полученное значение отрицательно, поэтому тень на полу отсутствует.
2. Размер полутени на полу:
Так как радиус шара, который находится на высоте 1 м от пола, составляет 10 см, весь шар будет закрывать луч света, и это будет создавать полутень на полу.
Таким образом, размер полутени на полу будет равен диаметру шара, равного 20 см.
Таким образом, ответ:
Размер тени на полу: 0 см (тень отсутствует).
Размер полутени на полу: 20 см.