Электрон с энергией Е = 9 эВ движется в положительном направлении оси Х. Высота потенциального барьера U = 10 эВ. Найти коэффициент прозрачности D, если ширина потенциального барьера d = 0,22 нм. ОТВЕТ: 0.1
В этом вопросе у нас есть электрон, который движется в положительном направлении по оси X с энергией 9 эВ. Мы также знаем, что высота потенциального барьера равна 10 эВ, а ширина барьера составляет 0,22 нм.
Для того чтобы найти коэффициент прозрачности D, мы можем использовать следующую формулу:
D = exp(-2κd),
где D - коэффициент прозрачности, κ - волновой вектор и d - ширина потенциального барьера.
Первым шагом в решении задачи будет вычисление волнового вектора κ.
Возможно, тебе известно, что для электрона энергия связана с волновым вектором κ следующим образом:
E = ℏ²κ² / 2m,
где E - энергия электрона, ℏ - постоянная Планка, κ - волновой вектор и m - масса электрона.
Осталось лишь переписать эту формулу для нахождения волнового вектора:
κ = sqrt(2mE) / ℏ.
Теперь мы можем использовать данное выражение для вычисления волнового вектора.
В отношении задачи, энергия электрона равна 9 эВ. Значение константы Планка ℏ составляет приблизительно 6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с, а масса электрона m равна приблизительно 9,10938356 × 10⁻³¹ кг.
Как сказано в вопросе, ширина потенциального барьера равна 0,22 нм. Так как ширина дана в нанометрах, нам необходимо перевести ее в метры, помня о том, что 1 м = 10⁹ нм.
После преобразования получаем:
d = 0,22 × 10⁻⁹ м.
Теперь, когда мы знаем все необходимые значения, мы можем вычислить волновой вектор κ:
В этом вопросе у нас есть электрон, который движется в положительном направлении по оси X с энергией 9 эВ. Мы также знаем, что высота потенциального барьера равна 10 эВ, а ширина барьера составляет 0,22 нм.
Для того чтобы найти коэффициент прозрачности D, мы можем использовать следующую формулу:
D = exp(-2κd),
где D - коэффициент прозрачности, κ - волновой вектор и d - ширина потенциального барьера.
Первым шагом в решении задачи будет вычисление волнового вектора κ.
Возможно, тебе известно, что для электрона энергия связана с волновым вектором κ следующим образом:
E = ℏ²κ² / 2m,
где E - энергия электрона, ℏ - постоянная Планка, κ - волновой вектор и m - масса электрона.
Осталось лишь переписать эту формулу для нахождения волнового вектора:
κ = sqrt(2mE) / ℏ.
Теперь мы можем использовать данное выражение для вычисления волнового вектора.
В отношении задачи, энергия электрона равна 9 эВ. Значение константы Планка ℏ составляет приблизительно 6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с, а масса электрона m равна приблизительно 9,10938356 × 10⁻³¹ кг.
Как сказано в вопросе, ширина потенциального барьера равна 0,22 нм. Так как ширина дана в нанометрах, нам необходимо перевести ее в метры, помня о том, что 1 м = 10⁹ нм.
После преобразования получаем:
d = 0,22 × 10⁻⁹ м.
Теперь, когда мы знаем все необходимые значения, мы можем вычислить волновой вектор κ:
κ = sqrt((2 × 9,10938356 × 10⁻³¹ кг × 9 эВ) / (6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с)).
Выполняя численные вычисления, мы получаем:
κ ≈ 7,45 × 10¹⁰ 1/м.
Наконец, мы можем использовать величину волнового вектора κ для вычисления коэффициента прозрачности D, используя изначальную формулу:
D = exp(-2κd).
Подставляя значения κ и d, мы имеем:
D = exp(-2 × 7,45 × 10¹⁰ 1/м × 0,22 × 10⁻⁹ м).
Выполняя численные вычисления, получаем:
D ≈ 0,1.
Таким образом, коэффициент прозрачности D равен приблизительно 0,1.