Электрон в атоме водорода перешел с пятого энергетического уровня на второй.
1. Как и во сколько раз изменилась энергия атома? Почему? К какой серии принадлежит излучение?
2. На сколько изменилась энергия электрона? Какие виды энергии изменились?
3. Чему равна частота излучения?
4. Определите длину волны излучения.
5. Чему равен радиус второй орбиты электрона в атоме водорода, если радиус первой орбиты равен 0,53 10-10 м.
6. Во сколько раз изменилась скорость вращения электрона?
E_n = -13.6 / n^2 эВ,
где E_n - энергия электрона на n-ом уровне, n - номер уровня.
Таким образом, энергия электрона на пятом уровне равна -13.6 / 5^2 = -13.6 / 25 эВ, а на втором уровне равна -13.6 / 2^2 = -13.6 / 4 эВ.
Изменение энергии атома будет равно разности этих двух значений:
Изменение энергии = (-13.6 / 4) - (-13.6 / 25) = -3.4 + 0.544 = -2.856 эВ.
Таким образом, энергия атома уменьшилась на 2.856 эВ.
Излучение, вызванное переходом электрона с пятого на второй энергетический уровень, принадлежит серии Бальмера.
2. Чтобы определить, на сколько изменилась энергия электрона и какие виды энергии изменились, мы должны вычислить разницу в энергии между двумя уровнями.
Изначальная энергия электрона на пятом уровне равна -13.6 / 25 эВ, а на втором уровне равна -13.6 / 4 эВ. Разница в энергии будет равна:
Изменение энергии электрона = (-13.6 / 4) - (-13.6 / 25) = -3.4 + 0.544 = -2.856 эВ.
Изменились только энергия электрона и энергия атома в целом. Другие виды энергии, такие как кинетическая и потенциальная энергия электрона, остаются неизменными.
3. Частота излучения связана с изменением энергии электрона следующим образом:
E = h * f,
где E - изменение энергии, h - постоянная Планка (h = 6.63 * 10^-34 Дж * с), f - частота излучения.
Чтобы найти частоту излучения, мы должны разделить изменение энергии на постоянную Планка:
Частота излучения = (-2.856 эВ * 1.6 * 10^-19 Дж/эВ) / (6.63 * 10^-34 Дж * с) ≈ 4.886 * 10^14 Гц.
Таким образом, частота излучения составляет приблизительно 4.886 * 10^14 Гц.
4. Длина волны излучения связана с частотой излучения следующим образом:
v = λ * f,
где v - скорость света (v ≈ 3 * 10^8 м/с), λ - длина волны излучения, f - частота излучения.
Мы можем выразить длину волны через скорость света и частоту излучения:
Длина волны = v / f = (3 * 10^8 м/с) / (4.886 * 10^14 Гц) ≈ 6.14 * 10^-7 м.
Таким образом, длина волны излучения приблизительно равна 6.14 * 10^-7 м.
5. Чтобы определить радиус второй орбиты электрона в атоме водорода, мы можем использовать формулу Бора:
r_n = 0.529 * n^2 / Z Ангстрем,
где r_n - радиус орбиты электрона на n-ом уровне, Z - заряд ядра (для водорода Z = 1).
Для первой орбиты мы можем подставить n = 1 и найти радиус первой орбиты:
r_1 = 0.529 * 1^2 / 1 Ангстрем = 0.529 Ангстрем = 0.529 * 10^-10 м.
Для второй орбиты нам нужно найти радиус:
r_2 = 0.529 * 2^2 / 1 Ангстрем = 2.116 Ангстрем = 2.116 * 10^-10 м.
Таким образом, радиус второй орбиты электрона в атоме водорода составляет примерно 2.116 * 10^-10 м.
6. Чтобы определить, на сколько раз изменилась скорость вращения электрона, мы должны использовать закон сохранения момента импульса:
m_1 * v_1 * r_1 = m_2 * v_2 * r_2,
где m_1 и m_2 - массы электрона до и после перехода (m_1 = m_2 = 9.10938356 * 10^-31 кг), v_1 и v_2 - скорости электрона до и после перехода, r_1 и r_2 - радиусы орбит электрона до и после перехода.
Мы знаем, что радиус первой орбиты r_1 = 0.529 * 10^-10 м, а радиус второй орбиты r_2 = 2.116 * 10^-10 м.
Мы можем найти скорость электрона до перехода, подставив значения в формулу:
9.10938356 * 10^-31 кг * v_1 * 0.529 * 10^-10 м = 9.10938356 * 10^-31 кг * v_2 * 2.116 * 10^-10 м.
v_1 = 4v_2.
Таким образом, скорость электрона увеличилась в 4 раза.