Электронагревательный прибор потребляет мощность от источника тока, ЭДС которого равна 9В, а внутреннее сопротивление равно 2 Ом. Какое сопротивление должен иметь прибор, чтобы в нем выделялась максимальная мощность? Найдите максимальное значение мощности. При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность источника тока максимальна.
P = I^2 * R,
где P - мощность, I - сила тока, проходящего через цепь, R - сопротивление цепи.
Известно, что ЭДС источника тока равна 9 В, а внутреннее сопротивление источника равно 2 Ом. По закону Ома, сила тока можно найти, разделив ЭДС на сумму внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки:
I = E / (r + R),
где I - сила тока, E - ЭДС источника, r - внутреннее сопротивление источника, R - сопротивление нагрузки.
Теперь мы можем найти формулу для мощности потребляемой цепью:
P = (E / (r + R))^2 * R.
Для выяснения значения сопротивления, при котором выделяется максимальная мощность, необходимо найти производную функции мощности по сопротивлению и приравнять ее к нулю:
dP / dR = 0.
Теперь пошагово решим задачу:
1. Найдем силу тока, проходящего через цепь:
I = 9 В / (2 Ом + R).
2. Подставим найденное значение силы тока в формулу мощности:
P = (9 В / (2 Ом + R))^2 * R.
3. Найдем производную функции мощности по сопротивлению:
dP / dR = (18 В / (2 Ом + R))^2 - (9 В / (2 Ом + R))^2.
4. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно сопротивления:
(18 В / (2 Ом + R))^2 - (9 В / (2 Ом + R))^2 = 0.
5. Решим полученное уравнение для нахождения значения сопротивления:
(18 В / (2 Ом + R))^2 = (9 В / (2 Ом + R))^2.
6. Упростим уравнение и избавимся от знаменателя:
(18 В)^2 = (9 В)^2 * (2 Ом + R)^2.
7. Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:
324 В^2 = 81 В^2 * (2 Ом + R)^2.
8. Разделим обе части уравнения на 81 В^2:
4 = (2 Ом + R)^2.
9. Возведем в квадрат обе части уравнения:
2 Ом + R = 2 Ом.
10. Вычтем 2 Ом из обоих частей уравнения:
R = 0 Ом.
Таким образом, при сопротивлении равном 0 Ом, в приборе будет выделяться максимальная мощность. После этого можно найти максимальное значение мощности, подставив полученное значение сопротивления в формулу для мощности:
P = (9 В / (2 Ом + 0 Ом))^2 * 0 Ом.
При таком сопротивлении, пользиная мощность источника тока максимальна, так как всю мощность он отдает на нагрузку.