Электростатическое поле создается тремя параллельными бесконечными плоскостями, равномерно заряженными с
поверхностными плотностями зарядов σ1 = -σ , σ2 = +2σ и σ3 =
+4σ , σ==0,5 мкКл/м2
. Рассчитать напряженность поля во всех
точках пространства (A, B, C, D).
Первое, что нам нужно сделать, это определить направление и величину электростатического поля в каждой из трех параллельных плоскостей. Напряженность поля обозначается символом E и имеет единицу вольт на метр (В/м).
1. Для первой плоскости с поверхностной плотностью зарядов σ1 = -σ, поле будет направлено в противоположную сторону от плоскости со знаком минус. Величина поля на расстоянии r от плоскости выражается формулой E = -σ/2ε0, где ε0 - это электрическая постоянная в вакууме, примерно равная 8,85 x 10^-12 Ф/м.
2. Для второй плоскости с поверхностной плотностью зарядов σ2 = +2σ, поле будет направлено в сторону плоскости со знаком плюс. Величина поля на расстоянии r от плоскости выражается формулой E = σ/2ε0.
3. Для третьей плоскости с поверхностной плотностью зарядов σ3 = +4σ, поле также будет направлено в сторону плоскости со знаком плюс. Величина поля на расстоянии r от плоскости выражается формулой E = σ/ε0.
Теперь, чтобы рассчитать напряженность поля в каждой точке пространства (A, B, C, D), нужно учесть взаимодействие каждой из трех плоскостей.
Для точки A:
- Расстояние от первой плоскости r1 = d, где d - расстояние от плоскости до точки A.
- Расстояние от второй плоскости r2 = 2d.
- Расстояние от третьей плоскости r3 = 3d.
Таким образом, напряженность поля в точке A будет равна:
EA = -σ/2ε0 - 2σ/2ε0 - 4σ/ε0 = -σ/2ε0 - σ/ε0 - 4σ/ε0 = -11σ/2ε0
Для точки B:
- Расстояние от первой плоскости r1 = -d, так как точка B находится с другой стороны плоскости.
- Расстояние от второй плоскости r2 = d.
- Расстояние от третьей плоскости r3 = 2d.
Напряженность поля в точке B будет равна:
EB = σ/2ε0 - 2σ/2ε0 - 4σ/ε0 = -5σ/2ε0
Для точки C:
- Расстояние от первой плоскости r1 = -2d.
- Расстояние от второй плоскости r2 = -d.
- Расстояние от третьей плоскости r3 = d.
Напряженность поля в точке C будет равна:
EC = σ/2ε0 + 2σ/2ε0 - 4σ/ε0 = 3σ/2ε0 - 4σ/ε0 = -5σ/2ε0
Для точки D:
Расстояние от каждой из трех плоскостей будет одинаково и равно d.
Напряженность поля в точке D будет равна:
ED = -σ/2ε0 + 2σ/2ε0 + 4σ/ε0 = 9σ/2ε0
В итоге, напряженность поля в каждой точке пространства будет следующей:
EA = -11σ/2ε0
EB = -5σ/2ε0
EC = -5σ/2ε0
ED = 9σ/2ε0
Надеюсь, это решение понятно и полезно для школьника. Если у него возникнут какие-либо вопросы, он всегда может обратиться за дополнительной помощью.