ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Задача 17.5. Параллельно катушке с активным сопротивлением R = 4 Ом и индуктивностью L = 0,01 Гн присоединен конденсатор. В контуре возник резонанс при частоте f= 150 Гц. Определить емкость конденсатора и общий ток в цепи при резонансе, если напряжение на ее зажимах U = 100 В.
Задача 17.6. Определить резонансную частоту и добротность параллельного контура, состоящего из катушки R = 160 Ом, L = 4 мгн и конденсатора С = 0,1 мкФ.
Задача 17.5.
Мы имеем параллельное соединение катушки с активным сопротивлением R = 4 Ом и индуктивностью L = 0,01 Гн с конденсатором. В контуре возникает резонанс при частоте f = 150 Гц. Нам нужно определить емкость конденсатора и общий ток в цепи при резонансе, если напряжение на его зажимах U = 100 В.
Для начала определим резонансную частоту f0:
f0 = 1 / (2π√(LC))
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Подставляем известные значения:
0,01 Гн = 10^-2 Гн
150 Гц = 150
f0 = 1 / (2π√(10^-2 * C))
Чтобы найти емкость конденсатора C, нужно переставить переменные и решить уравнение:
(2π√(10^-2 * C)) * f0 = 1
√(10^-2 * C) = 1 / (2πf0)
10^-2 * C = (1 / (2πf0))^2
C = (1 / (2πf0))^2 / 10^-2
Теперь, подставив в уравнение значение резонансной частоты и решив его, найдем емкость конденсатора:
C = (1 / (2π * 150))^2 / 10^-2
C = (1 / 942)^2 / 10^-2
C ≈ 1,1357 мкФ
Теперь определим общий ток в цепи при резонансе.
Общий ток I в контуре при резонансе можно найти по формуле:
I = U / Z
где U - напряжение на зажимах конденсатора, Z - импеданс контура.
Импеданс контура Z можно найти по формуле:
Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)
где R - активное сопротивление катушки, XL - индуктивное сопротивление катушки, XC - емкостное сопротивление конденсатора.
XL = 2πfL
XC = 1 / (2πfC)
Подставим известные значения и найдем XL и XC:
XL = 2π * 150 * 10^-2 = 3π Ом
XC = 1 / (2π * 150 * 1,1357 * 10^-6 ≈ 0,2293 Ом
Теперь, подставим XL и XC в формулу импеданса Z и решим ее:
Z = √(4^2 + (3π - 0,2293)^2)
Z ≈ √(16 + 9π^2 - 1,3728π + 0,05257)
Z ≈ √(16 + 9π^2 - 1,3728π + 0,05257)
Z ≈ √(1,405 + 9π^2 - 1,837π)
Z ≈ √(12,804 - 1,837π)
Теперь, подставим найденный импеданс Z и напряжение U в формулу для общего тока I:
I = 100 В / √(12,804 - 1,837π)
I ≈ 100 / √(12,804 - 1,837π)
Это и есть ответ на задачу 17.5 - емкость конденсатора составляет около 1,1357 мкФ, а общий ток в цепи при резонансе примерно равен 100 / √(12,804 - 1,837π).
Перейдем к следующей задаче.
Задача 17.6.
Нам нужно определить резонансную частоту и добротность параллельного контура, состоящего из катушки R = 160 Ом, L = 4 мгн и конденсатора C = 0,1 мкФ.
Резонансная частота f0 для параллельного контура можно найти по формуле:
f0 = 1 / (2π√(LC))
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
f0 = 1 / (2π√(4 * 10^-3 * 0,1 * 10^-6))
f0 = 1 / (2π√(4 * 10^-9))
f0 = 1 / (2π * 2 * 10^-4)
f0 = 1 / (4π * 10^-4)
f0 ≈ 795,775 Гц
Таким образом, резонансная частота данного контура составляет около 795,775 Гц.
Добротность Q контура может быть найдена по формуле:
Q = ωL / R
где ω = 2πf0
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
Q = (2π * 795,775 * 4 * 10^-3) / 160
Q = 2π * 795,775 * 4 * 10^-3 / 160
Q ≈ 4π * 0,00198
Q ≈ 0,0248
Таким образом, добротность данного контура составляет примерно 0,0248.
Вот и ответ на задачу 17.6 - резонансная частота равна около 795,775 Гц, а добротность составляет примерно 0,0248.