Пусть они бегут в одну сторону. l = 400 м Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν. Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν. Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта 0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов. Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим: , где s - любое неотрицательное целое число. Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние.
Теперь случай, когда они бегут в разные стороны. Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна. Т.е. уравнение для первого будет: lk + lλ = v₁t А для второго: lm + l(1-λ) = v₂t Сложим их и получим: , где d = m+k+1 - любое натуральное число. Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения.
P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.
A = e·Δφ = 1,6·10⁻¹⁹·1000 = 1,6·10⁻¹⁶ Дж (1)
2)
Эта работа равна кинетической энергии протона:
Ek = m·V²/2 = 1,67·10⁻²⁷ · V² /2 ≈ 0,84·10⁻²⁷·V² (2)
3)
Приравняем (2) и (1)
0,84·10⁻²⁷·V² = 1,6·10⁻¹⁶
V² = 1,6·10⁻¹⁶ / 0,84·10⁻²⁷·V² ≈ 1,9·10¹¹
V = √ (1,9·10¹¹) ≈ 0,44·10⁶ м/с
4)
Сила Лоренца, действующая на протон в магнитном поле является и центростремительной силой:
q·B·V = m·V²/R
Радиус:
R = m·V / (q·B) = 1,67·10⁻²⁷·0,44·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁶·0,2) ≈ 23·10 ⁻⁶ м
Период:
T = 2π·R/V = 2·3,14·23·10⁻⁶ / 0,44·10⁶ ≈ 3,3·10⁻¹⁰ c
l = 400 м
Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν.
Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν.
Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта
0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов.
Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k
Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим:
Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние.
Теперь случай, когда они бегут в разные стороны.
Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна.
Т.е. уравнение для первого будет:
lk + lλ = v₁t
А для второго:
lm + l(1-λ) = v₂t
Сложим их и получим:
где d = m+k+1 - любое натуральное число.
Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения.
P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.