Если траектория движения прямая, то модуль смещения численно равен пути, пройденному телом? Верно или нет

Показать ответ

Ответ:

Maga052005

17.01.2022 00:16

ответ: $\dfrac{E}{W} = 8$

Объяснение:

Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:

$x(t) = A \sin ( \omega t + \phi_{0})$

Будим считать, что маятник, в начальный момент времени, находился в положении максимального смещения от положения равновесия. В этом случае, когда мы отпустим маятник, он начнет совершать гармонические, незатухающие колебания.

Отсюда $x(t) = A \sin ( \omega t +\dfrac{\pi }{2} )$ ⇒ $x(t) = A \cos ( \omega t)$ (1)

Мы знаем, что потенциальную энергию пружинного маятника W, в любой момент времени t, можно вычислить как kx²(t)/2, а кинетическую энергию E, как mv²(t)/2.

То-есть $W=\dfrac{kx^{2}(t) }{2}$ , но согласно уравнению (1) получим $W=\dfrac{kA^{2} \cos^{2} ( \omega t)}{2}\\$

Аналогично $E = \dfrac{mv^{2}(t) }{2}$ , однако мы знаем, что $v(t) =\dfrac{d}{dt} (x(t))$

Тогда $v(t) =\dfrac{d}{dt} ( A \cos ( \omega t))$ ⇒ $v(t) =-\omega A \sin( \omega t)$ , а это значит что $E = \dfrac{m\omega^{2} A^{2} \sin^{2} ( \omega t)}{2}$

Поэтому $\dfrac{E}{W} = \dfrac{m\omega^{2} A^{2} \sin^{2} ( \omega t)}{kA^{2} \cos^{2} ( \omega t)}\\}$ , так как $\dfrac{m}{k} = \dfrac{1}{\omega^{2} }$ , то $\dfrac{E}{W} = \dfrac{\sin^{2} ( \omega t)}{\cos^{2} ( \omega t)}\\}$ ⇒ $\dfrac{E}{W} = \dfrac{1 - \cos^{2} ( \omega t)}{\cos^{2} ( \omega t)}\\}$ (2)

Теперь определим cos²(ωt), мы знаем, что в нашем случае, в момент момент времени t растяжение пружины маятника составило А/3, тогда согласно уравнению (1) $\dfrac{A}{3} = A \cos ( \omega t)$ ⇒ $\cos ( \omega t) = \dfrac{1}{3}$ , следовательно $\cos^{2} ( \omega t) = \dfrac{1}{9}$

Возвращаясь к уравнению (2) получим $\dfrac{E}{W} = \dfrac{1 - \dfrac{1}{9} }{\dfrac{1}{9} }} = 8$

0,0(0 оценок)

Ответ:

popov03

29.06.2021 19:32

1(Абс.Упр.Центр.)

v_1 =-2.33 м/с

(для m_1 , двигавшегося сначала с пололжительной скоростью),

v_2 = 11.7 м/с

(для m_2 , двигавшегося сначала с отрицательной скоростью).

оба тела разворачиваются.

1(Абс.Неупр.)

2.33 м/с ;

2) 2.5 см .

Объяснение:

1(Абс.Упр.)

Случай абсолютно упругого центрального удара (взаимодействие по линии центров масс, параллельной направлению движения):

$m_1 \cdot v + m_2 \cdot (-v) = m_1 v_1 + m_2 v_2$ , Закон Сохранения Импульса;

где: v = 7.0 м/с и (-v) =-7.0 м/с – начальные скорости тел m_1 и m_2 , а v_1 и v_2 – конечные скорости тел m_1 и m_2 .

$\frac{ m_1 \cdot v^2 }{2} + \frac{ m_2 \cdot (-v)^2 }{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$ , Закон Сохранения Энергии;

Разделим оба уравнения на m_2 , а второе ещё и удвоим:

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v + (-v) = \frac{m_1}{m_2} v_1 + v_2$ , из Закона Сохранения Импульса;

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v^2 + (-v)^2 = \frac{m_1}{m_2} \cdot v_1^2 + v_2^2$ , из Закона Сохранения Энергии;

Сделаем перестановки:

(*) $\frac{m_1}{m_2} \cdot v - \frac{m_1}{m_2} \cdot v_1 = v_2 + v$ , из Закона Сохранения Импульса;

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v^2 - \frac{m_1}{m_2} \cdot v_1^2 = v_2^2 - v^2$ , из Закона Сохранения Энергии;

Разделим второе уравнение на первое, учтя, что $\frac{m_1}{m_2} = 2$ :

$\frac{2v^2 - 2v_1^2}{2v - 2v_1} = \frac{v_2^2 - v^2}{v_2 + v}$ ,

$\frac{2(v - v_1)(v + v_1)}{2(v - v_1)} = \frac{(v_2 - v)(v_2 + v)}{v_2 + v}$ ,

v + v_1 = v_2 - v ,

v_2 = 2v + v_1 , подставим это выражение в уравнение (*):

2v - 2v_1 = 2v + v_1 + v ,

3v_1 =-v ,

$v_1 =-\frac{v}{3} =-\frac{7}{3}$ м/с =-2.33 м/с ,

$v_2 = 2v + v_1 = 2v -\frac{v}{3} = \frac{5}{3}v = \frac{35}{3}$ м/с = 11.7 м/с ,

Оба тела развернутся и будут иметь скорости:

v_1 =-2.33 м/с ,

v_2 = 11.7 м/с ;

1(Абс.Неупр.)

Случай абсолютно неупругого удара:

$m_1 \cdot v + m_2 \cdot (-v) = (m_1+m_2)u$ , Закон Сохранения Импульса; разделим всё на m_2 :

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v + (-v) = (\frac{m_1}{m_2}+1)u$ ,

2v -v = (2+1)u ,

v = 3u ,

$u = \frac{v}{3} = \frac{7}{3}$ м/с = 2.33 м/с.

В положении равновесия:

mg = kx ;

$x = \frac{mg}{k} = \frac{m}{k} \cdot g$ ;

Из теории колебаний известно, что:

$\sqrt{ \frac{k}{m} } = \omega = 2 \pi \nu$ ;

$\frac{m}{k} = \frac{1}{ ( 2 \pi \nu )^2 }$ ;

Тогда:

$x = \frac{m}{k} \cdot g = \frac{ g }{ ( 2 \pi \nu )^2 }$ ;

$x = \frac{ g }{ ( 2 \pi \nu )^2 } = \frac{ 9.8 }{ 4 \pi^2 3.2^2 }$ м $= \frac{1}{40}$ м = 2.5 см .

Хотя бы одну ! 100 ! 1) два тела, движутся навстречу друг другу со скоростью v = 7,0 м/с каждое. опр

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

Tuchka2oo5

08.05.2020 09:14

На тело, полностью погруженное в жидкость плотностью 800кг\м куб, действует выталкивающая сила 2кн. найти объем тела...

1990200827

08.05.2020 09:14

Какой вес будет иметь тело объемом 500 см куб., полностью погруженное в воду, если в воздухе его вес равен 20н? плотность воды принять равной 1000 кг\м куб...

evgehamorozov

30.06.2021 04:27

При всплытии бревна с глубины 5 м сила архимеда осуществила работу 4кдж. какая масса бревна? плотность древесины составляет 700кг / м³....

bananchik9

30.06.2021 04:27

Каков вес обелиска , если под него сделали основание из гранита площадью 3м/2 и оно выдерживает давление 270000000 па?...

Айрона

14.08.2020 04:39

4. Чему равна работа, совершаемая при поднятии ящика массой 4 кг на высоту 25 см? 5. Определите потенциальную энергию ананаса, массой 800г, если капитан Крюк поднял...

aishaefendieva

21.05.2022 01:42

Розповідь на тему: Що таке реактивний рух. Реактивний рух у природі....

Камила1э

24.07.2022 23:10

3 човна масою 150 кг якій пливе зі швидкістю 2 м/с,стрибає хлопчик 50 кг проти руху човна зі швидкістю 4 м/с відносно води.Якою стане швидкість човна після стрибка?...

vvvvsidorina

27.09.2022 04:02

Фізика 7 клас В.Г Бар‘яхтар Лабораторна робота 10 ів...

СофіяГура

26.11.2021 09:09

Момент сили, що діє на важіль, становить 3 Нм. Знайдіть плече сили, якщо значення цієї сили дорівнює 15 н. * ( ) 45 см 0,5 см 5 cm 4,5 см 20 см 0,2 см...

MAXIMUS111111111

11.11.2022 17:34

Решить и росписать Бочку, маса якої 0,7 т, за до похилої площини завдовжки 5 м підняли на висоту 2 м. Яку мінімальну силу при цьому приклали, якщо ККД площини складає...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку