Для решения данной задачи нужно знать формулу, связывающую фокусное расстояние F, геометрический фокус (или фокусное расстояние в системе симметрии) г и дистанцию до объекта d. Формула звучит следующим образом:
1/F = 1/d + 1/г
Мы знаем значение F (12 см) и г (3), и нужно найти значение d в сантиметрах.
Для начала, подставим значения из условия в формулу:
1/12 = 1/d + 1/3
Теперь нужно решить эту уравнение относительно d. Для этого можно привести уравнение к общему знаменателю:
(1 * 3)/(12 * 3) = (1/d * 3) + (1/3 * d)
Simplifying the left side:
3/36 = 3/d + d/9
Упростим дробь слева, чтобы получить общий знаменатель на правой стороне:
1/12 = 3/d + d/9
Теперь умножим оба члена уравнения на 36d, чтобы избавиться от дробей:
(36d * 1)/12 = (36d * 3)/d + (36d * d)/9
Упростим числители:
3d = 36 * 3 + 4d^2
Теперь перенесем все члены к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение:
4d^2 - 3d - 108 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение, используя стандартные методы (например, метод дискриминанта или метод факторизации). Найдем значения d, которые являются решениями уравнения.
Решение этого квадратного уравнения дает два значения для d: d1 ≈ -3.836 см и d2 ≈ 7.086 см (округленно до трех десятичных знаков).
Таким образом, мы находим два значения для дистанции объекта до линзы: d1 ≈ -3.836 см и d2 ≈ 7.086 см. Однако, значение d не может быть отрицательным в данном контексте, поэтому правильным ответом будет d ≈ 7.086 см (округленно до трех десятичных знаков).
Таким образом, дистанция объекта до линзы, переведенная в систему СИ, составляет около 7.086 см.
1/F = 1/d + 1/г
Мы знаем значение F (12 см) и г (3), и нужно найти значение d в сантиметрах.
Для начала, подставим значения из условия в формулу:
1/12 = 1/d + 1/3
Теперь нужно решить эту уравнение относительно d. Для этого можно привести уравнение к общему знаменателю:
(1 * 3)/(12 * 3) = (1/d * 3) + (1/3 * d)
Simplifying the left side:
3/36 = 3/d + d/9
Упростим дробь слева, чтобы получить общий знаменатель на правой стороне:
1/12 = 3/d + d/9
Теперь умножим оба члена уравнения на 36d, чтобы избавиться от дробей:
(36d * 1)/12 = (36d * 3)/d + (36d * d)/9
Упростим числители:
3d = 36 * 3 + 4d^2
Теперь перенесем все члены к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение:
4d^2 - 3d - 108 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение, используя стандартные методы (например, метод дискриминанта или метод факторизации). Найдем значения d, которые являются решениями уравнения.
Решение этого квадратного уравнения дает два значения для d: d1 ≈ -3.836 см и d2 ≈ 7.086 см (округленно до трех десятичных знаков).
Таким образом, мы находим два значения для дистанции объекта до линзы: d1 ≈ -3.836 см и d2 ≈ 7.086 см. Однако, значение d не может быть отрицательным в данном контексте, поэтому правильным ответом будет d ≈ 7.086 см (округленно до трех десятичных знаков).
Таким образом, дистанция объекта до линзы, переведенная в систему СИ, составляет около 7.086 см.