Так как вес игрушки в воде в 5 раз меньше ее веса в воздухе, то: P₀ = 5P₁ Вес игрушки в воде складывается из: P₁ = P₀ - Fa = P₀ - ρVg, где: ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды V = m/ρ₀ - объем игрушки ρ₀ - плотность игрушки Тогда: P₀/5 = P₀ - ρVg P₀ = 5P₀ - 5ρVg 5ρVg = 4P₀ => V = 4P₀/5ρg = 4mg/5ρg = 4m/5ρ m/ρ₀ = 4m/5ρ ρ₀ = 5ρm/4m = 1,25ρ = 1250 (кг/м³)
Проверим: Предположим, что объем игрушки 1 дм³ = 10⁻³ м³ Тогда масса игрушки: m = ρV = 1250*10⁻³ = 1,25 (кг) На игрушку в воде действует выталкивающая сила, равная весу воды в объеме игрушки: Fa = ρVg = 1000*10⁻³*10 = 10 (H) Вес игрушки в воздухе: P₀ = mg = 12,5 (Н) Вес игрушки в воде: P₁ = P₀ - Fa = 12,5 - 10 = 2,5 (Н) Тогда отношение P₀/P₁ = 12,5/2,5 = 5
Задание 1. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с. Решение. Путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с проще всего определить как площадь трапеции, основаниями которой являются интервалы времени (30 – 0) = 30 c и (30 – 10) = 20 с, а высотой является скорость v = 10 м/с, т.е. S = (30 + 20) с 10 м/с = 250 м. 2 ответ. 250 м. Задание 2. Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости V груза на ось, направленную вверх, от времени t. Определите модуль силы натяжения троса в течение подъема. Рис. 1 Рис. 2 Решение. По графику зависимости проекции скорости v груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени t, можно определить проекцию ускорения груза a = ∆v = (8 – 2) м/с = 2 м/с2. ∆t 3 с На груз действуют: сила тяжести , направленная вертикально вниз и сила натяжения троса , направленная вдоль троса вертикально вверх смотри рис. 2. Запишем основное уравнение динамики. Воспользуемся вторым законом Ньютона. Геометрическая сумма сил действующих на тело равна произведению массы тела на сообщаемое ему ускорение. + = (1) Запишем уравнение для проекции векторов в системе отсчета, связанной с землей, ось OY направим вверх. Проекция силы натяжения положительная, так как направление силы совпадает с направлением оси OY, проекция силы тяжести отрицательная, так как вектор силы противоположно направлен оси OY, проекция вектора ускорения тоже положительная, так тело движется с ускорением вверх. Имеем T – mg = ma (2); из формулы (2) модуль силы натяжения Т = m(g + a) = 100 кг (10 + 2) м/с2 = 1200 Н. ответ. 1200 Н. Задание 3. Тело тащат по шероховатой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью модуль которой равен 1, 5 м/с, прикладывая к нему силу так, как показано на рисунке (1). При этом модуль действующей на тело силы трения скольжения равен 16 Н. Чему равна мощность, развиваемая силой F? Рис. 1 Рис. 2 Решение. Представим себе физический процесс, заданный в условии задачи и сделаем схематический чертеж с указанием всех сил, действующих на тело (рис.2). Запишем основное уравнение динамики. + тр + + = (1) Выбрав систему отсчета, связанную с неподвижной поверхностью, запишем уравнения для проекции векторов на выбранные координатные оси. По условию задачи тело движется равномерно, так как его скорость постоянна и равна 1,5 м/с. Это значит, ускорение тела равно нулю. По горизонтали на тело действуют две силы: сила трения скольжения тр. и сила , с которой тело тащат. Проекция силы трения отрицательная, так как вектор силы не совпадает с направлением оси Х. Проекция силы F положительная. Напоминаем, для нахождения проекции опускаем перпендикуляр из начала и конца вектора на выбранную ось. С учетом этого имеем: F cosα – Fтр = 0; (1) выразим проекцию силы F, это Fcosα = Fтр = 16 Н; (2) тогда мощность, развиваемая силой , будет равна N = Fcosα V (3) Сделаем замену, учитывая уравнение (2), и подставим соответствующие данные в уравнение (3): N = 16 Н · 1,5 м/с = 24 Вт. ответ. 24 Вт.
P₀ = 5P₁
Вес игрушки в воде складывается из: P₁ = P₀ - Fa = P₀ - ρVg,
где: ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды
V = m/ρ₀ - объем игрушки
ρ₀ - плотность игрушки
Тогда:
P₀/5 = P₀ - ρVg
P₀ = 5P₀ - 5ρVg
5ρVg = 4P₀ => V = 4P₀/5ρg = 4mg/5ρg = 4m/5ρ
m/ρ₀ = 4m/5ρ
ρ₀ = 5ρm/4m = 1,25ρ = 1250 (кг/м³)
Проверим: Предположим, что объем игрушки 1 дм³ = 10⁻³ м³
Тогда масса игрушки: m = ρV = 1250*10⁻³ = 1,25 (кг)
На игрушку в воде действует выталкивающая сила,
равная весу воды в объеме игрушки:
Fa = ρVg = 1000*10⁻³*10 = 10 (H)
Вес игрушки в воздухе: P₀ = mg = 12,5 (Н)
Вес игрушки в воде: P₁ = P₀ - Fa = 12,5 - 10 = 2,5 (Н)
Тогда отношение
P₀/P₁ = 12,5/2,5 = 5
ответ: 1250 кг/м³
Задание 1. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с. Решение. Путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с проще всего определить как площадь трапеции, основаниями которой являются интервалы времени (30 – 0) = 30 c и (30 – 10) = 20 с, а высотой является скорость v = 10 м/с, т.е. S = (30 + 20) с 10 м/с = 250 м. 2 ответ. 250 м. Задание 2. Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости V груза на ось, направленную вверх, от времени t. Определите модуль силы натяжения троса в течение подъема. Рис. 1 Рис. 2 Решение. По графику зависимости проекции скорости v груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени t, можно определить проекцию ускорения груза a = ∆v = (8 – 2) м/с = 2 м/с2. ∆t 3 с На груз действуют: сила тяжести , направленная вертикально вниз и сила натяжения троса , направленная вдоль троса вертикально вверх смотри рис. 2. Запишем основное уравнение динамики. Воспользуемся вторым законом Ньютона. Геометрическая сумма сил действующих на тело равна произведению массы тела на сообщаемое ему ускорение. + = (1) Запишем уравнение для проекции векторов в системе отсчета, связанной с землей, ось OY направим вверх. Проекция силы натяжения положительная, так как направление силы совпадает с направлением оси OY, проекция силы тяжести отрицательная, так как вектор силы противоположно направлен оси OY, проекция вектора ускорения тоже положительная, так тело движется с ускорением вверх. Имеем T – mg = ma (2); из формулы (2) модуль силы натяжения Т = m(g + a) = 100 кг (10 + 2) м/с2 = 1200 Н. ответ. 1200 Н. Задание 3. Тело тащат по шероховатой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью модуль которой равен 1, 5 м/с, прикладывая к нему силу так, как показано на рисунке (1). При этом модуль действующей на тело силы трения скольжения равен 16 Н. Чему равна мощность, развиваемая силой F? Рис. 1 Рис. 2 Решение. Представим себе физический процесс, заданный в условии задачи и сделаем схематический чертеж с указанием всех сил, действующих на тело (рис.2). Запишем основное уравнение динамики. + тр + + = (1) Выбрав систему отсчета, связанную с неподвижной поверхностью, запишем уравнения для проекции векторов на выбранные координатные оси. По условию задачи тело движется равномерно, так как его скорость постоянна и равна 1,5 м/с. Это значит, ускорение тела равно нулю. По горизонтали на тело действуют две силы: сила трения скольжения тр. и сила , с которой тело тащат. Проекция силы трения отрицательная, так как вектор силы не совпадает с направлением оси Х. Проекция силы F положительная. Напоминаем, для нахождения проекции опускаем перпендикуляр из начала и конца вектора на выбранную ось. С учетом этого имеем: F cosα – Fтр = 0; (1) выразим проекцию силы F, это Fcosα = Fтр = 16 Н; (2) тогда мощность, развиваемая силой , будет равна N = Fcosα V (3) Сделаем замену, учитывая уравнение (2), и подставим соответствующие данные в уравнение (3): N = 16 Н · 1,5 м/с = 24 Вт. ответ. 24 Вт.
ВУАЛЯ