а) Предполагается, что кабель не растягивается. Тогда ускорения грузов одинаковы:
а1 = а2 = а
Кроме того, "frictionless pulley" - блок без трения. Значит, его вес не учитывается. И значит силы, действующие на блок (а это силы натяжения кабеля Т1 и Т2), равны. Он просто меняет направление силы, действие которой передаётся кабелем от одного груза к другому (по Третьему закону Ньютона).
Укажем направление сил для каждого груза. Для первого груза ось Х направим параллельно плоскости и вправо, тогда ось Υ - перпендикулярно ей и вверх. Для второго груза используем только ось Υ и направим её вниз. На первый груз действуют сила трения Fтр (направлена против оси Х), сила тяжести m1g (направлена строго вниз, перпендикулярно поверхности, на которой расположена наклонная плоскость), сила реакции опоры N (направлена перпендикулярно плоскости) и сила натяжения кабеля Т1 (направлена параллельно плоскости вправо). На второй груз действуют сила натяжения нити Т2 (направлена вверх, против оси Y) и сила тяжести m2g (направлена вниз). Оба груза движутся с ускорением а. Тогда составим уравнения по Второму закону Ньютона, учитывая, что Т1 = Т2 = Т.
В качестве примера 1 закона Ньютона можно рассмотреть движение парашютиста. Он приближается к земле, когда действие силы тяжести компенсируется силой натяжения строп парашюта, которая обусловлена сопротивлением воздуха. (тело совершает прямолинейное равномерное движение или находится в покое. )
Когда мы движемся действует второй закон Ньютона (за счёт силы мышц ног изменяем скорость своего тела)
Когда продавец взвешивает что-то на весах действует третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия)
Дано:
m1 = 0,5 кг
m2 = 1 кг
α = 30°
μ = 0,2
g = 10 м/с²
а, Т - ?
а) Предполагается, что кабель не растягивается. Тогда ускорения грузов одинаковы:
а1 = а2 = а
Кроме того, "frictionless pulley" - блок без трения. Значит, его вес не учитывается. И значит силы, действующие на блок (а это силы натяжения кабеля Т1 и Т2), равны. Он просто меняет направление силы, действие которой передаётся кабелем от одного груза к другому (по Третьему закону Ньютона).
Укажем направление сил для каждого груза. Для первого груза ось Х направим параллельно плоскости и вправо, тогда ось Υ - перпендикулярно ей и вверх. Для второго груза используем только ось Υ и направим её вниз. На первый груз действуют сила трения Fтр (направлена против оси Х), сила тяжести m1g (направлена строго вниз, перпендикулярно поверхности, на которой расположена наклонная плоскость), сила реакции опоры N (направлена перпендикулярно плоскости) и сила натяжения кабеля Т1 (направлена параллельно плоскости вправо). На второй груз действуют сила натяжения нити Т2 (направлена вверх, против оси Y) и сила тяжести m2g (направлена вниз). Оба груза движутся с ускорением а. Тогда составим уравнения по Второму закону Ньютона, учитывая, что Т1 = Т2 = Т.
Для первого груза - в проекциях на оси:
ОХ: Т - Fтр - m1g*sinα = m1a
OY: N - m1g*cosα = 0 => N = m1g*cosα
Fтр = μN = μm1g*cosα => T - μm1g*cosα - m1g*sinα = m1a
Для второго груза:
ОY: m2g - T = m2a
Теперь выразим силу натяжения кабеля из каждого уравнения и приравняем выражения друг к другу:
Т = m1a + μm1g*cosα + m1g*sinα
Τ = m2g - m2a
m1a + μm1g*cosα + m1g*sinα = m2g - m2a
m1a + m2a = m2g - m1g*sinα - μm1g*cosα
a*(m1 + m2) = m2g - m1g*(sinα + μcosα)
a = (m2g - m1g*(sinα + μcosα)) : (m1 + m2) = (1*10 - 0,5*10*(sin30° + 0,2*cos30°)) : (0,5 + 1) = (10 - 5*(0,5 + 0,2*√3/2)) : 1,5 = 4,42... = 4,4 м/с²
б) Поделим первое уравнение на второе и выразим Т:
m1a/m2a = (T - μm1g*cosα - m1g*sinα) : (m2g - T)
m1*(m2g - T) = m2*(T - μm1g*cosα - m1g*sinα)
m1m2g - Tm1 = Tm2 - m2*μm1g*cosα - m2*m1g*sinα
Tm2 + Tm1 = m1m2g + m2*μm1g*cosα + m2*m1g*sinα
T*(m1 + m2) = m1m2g*(1 + μcosα + sinα)
Τ = m1m2g*(1 + μcosα + sinα)/(m1 + m2) = 0,5*1*10*(1 + 0,2*√3/2 + 0,5)/(0,5 + 1) = 5*(1,5 + 0,2*√3/2)/1,5 = 5,57... = 5,6 H
ответ: 4,4 м/с², 5,6 Н.
При расчетах задач.
В качестве примера 1 закона Ньютона можно рассмотреть движение парашютиста. Он приближается к земле, когда действие силы тяжести компенсируется силой натяжения строп парашюта, которая обусловлена сопротивлением воздуха. (тело совершает прямолинейное равномерное движение или находится в покое. )
Когда мы движемся действует второй закон Ньютона (за счёт силы мышц ног изменяем скорость своего тела)
Когда продавец взвешивает что-то на весах действует третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия)