Физика, 1 курс Электричество и Магнетизм.
Шарик массой m и зарядом q подвешен на тонкой невесомой нити. Под ним
расположен заряд q0 на расстоянии r. Сила натяжения нити равна Т. Определите
значение величины, обозначенной «m»?.
q= -3 нКл
q0= 2нКл
T= 0,04 мН
r= 5см
Найдите :
m= ? Кг
Согласно Закону Кулона, между двумя точечными зарядами действует сила, пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы имеет вид:
F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,
где F - сила в Ньютонах,
k - коэффициент пропорциональности, равный 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
q1 и q2 - модули зарядов в Кулонах,
r - расстояние между зарядами в метрах.
В данной задаче мы имеем заряды q и q0, расстояние r, и силу натяжения нити T.
Для начала, нам нужно найти модуль силы, действующей на заряд q. Поскольку сила натяжения нити и сила Кулона направлены вниз, мы можем сделать вывод, что их значения равны:
|F| = T.
Теперь, подставим в формулу для силы Кулона |q| = 3 * 10^-9 Кл, |q0| = 2 * 10^-9 Кл и r = 0.05 м вместо q1, q2 и r, и получим:
T = k * (|q| * |q0|) / r^2.
Также, согласно закону сохранения заряда, нам известно, что общий заряд системы должен быть равен нулю:
q + q0 = 0.
Подставим значения из условия и решим это уравнение для нахождения mod(m):
-3 * 10^-9 + 2 * 10^-9 = 0,
-1 * 10^-9 = 0.
Таким образом, общий заряд системы равен нулю, а это значит, что отрицательный заряд q равен положительному заряду q0 (|q| = |q0|).
Теперь, мы можем решить уравнение для определения mod(m):
T = k * (|q| * |q|) / r^2 = k * q^2 / r^2.
Известные значения:
T = 0.04 * 10^-3 Н,
k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
q = 3 * 10^-9 Кл,
r = 0.05 м.
Подставим эти значения и решим уравнение для нахождения mod(m):
0.04 * 10^-3 = 9 * 10^9 * (3 * 10^-9)^2 / (0.05)^2.
Выполняя вычисления, получим:
0.04 * 10^-3 = 9 * 10^9 * 9 * 10^-18 / 0.0025,
0.04 * 10^-3 = (9 * 9) * (10^9 * 10^-18 / 0.0025),
0.04 * 10^-3 = 81 * (10^9 * 10^-18 / 0.0025).
Упростим это:
0.04 * 10^-3 = 81 * (10^-9 * 10^-18 / 0.0025),
0.04 * 10^-3 = 81 * 10^-27 / (0.0025 * 10^9),
0.04 * 10^-3 = 81 * 10^-27 / 2.5 * 10^-6,
0.04 * 10^-3 = 81 * 10^-27 / 25 * 10^-9,
0.04 * 10^-3 = 81 * 10^-27 / (25 / 10^9),
0.04 * 10^-3 = 81 * 10^-27 * 10^9 / 25.
Сокращаем общие множители и получаем:
0.04 * 10^-3 = 81 * 10^-18 / 25,
0.04 * 10^-3 = (81 / 25) * 10^-18,
0.04 * 10^-3 = 3.24 * 10^-18.
Теперь, чтобы найти mod(m), необходимо преобразовать эту формулу и решить уравнение:
T = k * q^2 / r^2,
0.04 * 10^-3 = 9 * 10^9 * m^2 / (0.05)^2.
Подставляем значения:
0.04 * 10^-3 = 9 * 10^9 * m^2 / 0.0025,
0.04 * 10^-3 = (9 / 0.0025) * (10^9 * m^2),
0.04 * 10^-3 = 3.6 * 10^9 * m^2.
Решаем уравнение:
m^2 = (0.04 * 10^-3) / (3.6 * 10^9),
m^2 = (4 * 10^-5) / (3.6 * 10^9),
m^2 = (1.111 * 10^-5) / (1 * 10^9),
m^2 = 1.111 * 10^-14.
Извлекаем корень квадратный:
m = sqrt(1.111 * 10^-14),
m = 1.054 * 10^-7.
Таким образом, получаем значение модуля массы m, равное 1.054 * 10^-7 кг.