Физика. Механика ре шить задачи. Нужны просто ответы. 1.Горизонтальная платформа, представляющая собой сплошной однородный диск, вращается с частотой 20 мин-1. Масса платформы - 20 кг, его радиус - 1 м. Трения нет. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Вычислите частоту вращения платформы, если человек опустит руки, уменьшив при этом свой момент инерции от 5 кг·м2 до 3 кг·м2. ответ приведите в мин-1, округлите до целых.
2.Шарик начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости с углом наклона 45° к горизонту. Трения нет. Вычислите время движения шарика по наклонной плоскости, если его центр масс сместился на 80 см при скатывании. ответ приведите в секундах, округлите до тысячных.
3.Закончите предложение. В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия тела ...
4.Точка движется по окружности радиусом r = 4 м. Известна зависимость нормального ускорения точки от времени: an(t) = 2t2 (м/с2). Вычислите тангенциальное ускорение точки в момент t = 1 с. ответ приведите в м/с2, округлите до десятых.
5.Известна зависимость пройденного телом пути от времени: s(t) = 2t - 3t2 + 2t3 (м). Для момента времени t = 2 сек найдите скорость тела. ответ приведите в м/с, округлите до целых.
6.Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задано уравнением: φ = 2 + t3 (рад). Вычислите для точки на ободе диска через t = 2 сек после начала движения полное ускорение. Радиус диска равен r = 0.25 м. ответ приведите в м/с2, округлите до десятых.
7.Легковой автомобиль массой 1.2 т поднимается в гору. Уклон горы составляет 10° к горизонту. Коэффициент трения равен 0.08. Какую работу совершил двигатель автомобиля, если автомобиль проехал 3 км? ответ приведите в МДж, округлите до десятых.
8.По наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту начинает скользить брусок. Вычислите скорость бруска через 3 сек после начала движения, коэффициент трения равен 0.2. ответ приведите в м/с, округлите до десятых.
9.Через неподвижный блок массой 1.5 кг перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг. Трения нет. Блок представляет собой однородный сплошной цилиндр. Определите ускорение грузов. ответ приведите в м/с2, округлите до десятых.
10.втомобиль массой 1100 кг проходит путь 40 м за 4 сек до остановки при торможении. Определите начальную скорость автомобиля. ответ приведите в м/с, округлите до целых.
Момент инерции и частота вращения связаны следующим образом: I = mr^2, где m - масса платформы, r - радиус платформы.
Из условия задачи момент инерции уменьшился от 5 кг·м2 до 3 кг·м2. Можно записать соотношение: (5 кг·м2)ω1 = (3 кг·м2)ω2, где ω1 - изначальная частота вращения, ω2 - искомая частота вращения после изменения момента инерции.
Выразим частоту вращения после изменения момента инерции: ω2 = (5 кг·м2)/(3 кг·м2)ω1 = 5/3 ω1.
Частота вращения платформы после опущения рук будет равна 20 мин-1 * 5/3 = 33.33 мин-1.
Округлим значение до целых: 33 мин-1.
2. Для определения времени движения шарика по наклонной плоскости воспользуемся законом сохранения механической энергии. При скатывании энергия потенциальная переходит в кинетическую: mgh = (1/2)mv^2, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость шарика.
Угол наклона плоскости равен 45°, значит, h = 80 см * sin(45°) = 0.8 м * 0.707 ≈ 0.566 м.
Скорость шарика можно найти из равенства: mgh = (1/2)mv^2. Выразим v: v = √(2gh).
Подставим значения: v = √(2 * 9.8 м/с2 * 0.566 м) ≈ 3.78 м/с.
Для вычисления времени передвижения шарика по расстоянию s воспользуемся формулой: s = vt. Выразим t: t = s/v.
Подставим значения: t = 40 м / 3.78 м/с ≈ 10.58 сек.
Округлим значение до тысячных: 10.58 сек.
3. В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия тела минимальна.
4. Тангенциальное ускорение точки можно найти, зная зависимость нормального ускорения от времени: an(t) = 2t^2.
Тангенциальное ускорение связано с нормальным ускорением следующим соотношением: at = an/r, где r - радиус окружности.
Выразим t из заданной зависимости: 2t^2 = at * r.
Зная, что t = 1 сек, подставим значение: 2 * (1 сек)^2 = at * 4 м.
Выразим at: at = (2 * (1 сек)^2) / 4 м ≈ 0.5 м/с^2.
Округлим значение до десятых: 0.5 м/с^2.
5. Чтобы найти скорость тела в момент времени t = 2 сек, нужно найти производную от функции пройденного пути по времени, то есть скорость: v(t) = ds(t)/dt.
Производная от функции s(t) = 2t - 3t^2 + 2t^3 равна: v(t) = 2 - 6t + 6t^2.
Подставим t = 2 сек: v(2 сек) = 2 - 6 * 2 + 6 * (2 сек)^2 = 2 - 12 + 6 * 4 = 2 - 12 + 24 = 14 м/с.
Округлим значение до целых: 14 м/с.
6. Чтобы найти полное ускорение для точки на ободе диска через t = 2 сек, нужно найти производную от угловой скорости по времени, а затем умножить на радиус диска, то есть полное ускорение: a = dφ(t)/dt * r.
Производная от заданной зависимости φ(t) = 2 + t^3 равна: dφ(t)/dt = 3t^2.
Подставим t = 2 сек: a = 3 * (2 сек)^2 * 0.25 м = 3 * 4 * 0.25 м/с^2 = 3 м/с^2.
Округлим значение до десятых: 3 м/с^2.
7. Работа, совершенная двигателем автомобиля, равна разности кинетической энергии перед и после подъема автомобиля.
Перед подъемом автомобиля кинетическая энергия равна 0, так как начальная скорость равна 0.
После подъема автомобиля скорость будет такой же, как и при начале движения (так как трения нет), следовательно, кинетическая энергия равна (1/2)mv^2, где m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля.
Расстояние подъема равно h = 3 км.
Работа, совершенная двигателем автомобиля, равна разности кинетической энергии: Р = (1/2)mv^2.
Сначала найдем скорость автомобиля: v = s/t = 3000 м / (4 сек * 1000 м) = 0.75 м/с.
Подставим значения: Р = (1/2) * 1200 кг * (0.75 м/с)^2 = 0.5 * 1200 кг * 0.5625 м^2/c^2 ≈ 337.5 Дж ≈ 0.3375 МДж.
Округлим значение до десятых: 0.3 МДж.
8. Для определения скорости бруска через 3 сек после начала движения разложим силу тяжести на компоненты: Fпараллельная = mg * sin(30°), Fперпендикулярная = mg * cos(30°), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения.
Сила трения равна Fтрения = μ * Fнорм, где μ - коэффициент трения, Fнорм - нормальная сила.
Разложим второй закон Ньютона по направлениям:
Fтрения = μ * Fнорм = μ * mg * cos(30°),
Fпараллельная = m * a,
где a - ускорение бруска.
Из условия задачи a = 3 сек^2 * sin(30°) = 3 * 0.5 = 1.5 м/с^2.
Тогда сила трения будет равна: Fтрения = μ * mg * cos(30°) = μ * 10 м/с^2 * 0.866 ≈ 8.66 μ Н.
Масса бруска не дана в условии задачи, поэтому не можем вычислить конкретное значение скорости. Ответ выражен в общем виде: v = a * t = 1.5 м/с^2 * 3 сек ≈ 4.5 м/с.
Округлим значение до десятых: 4.5 м/с.
9. Для определения ускорения грузов воспользуемся законом сохранения механической энергии. Вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию:
(m1 + m2)gh = (m1 + m2)a,
где m1 и m2 - массы грузов, a - ускорение грузов, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую подняли грузы.
Из условия задачи известны значения m1 = 2 кг, m2 = 3 кг, h - не дано. Нам дано, что нить нерастяжимая, поэтому грузы будут двигаться с одинаковым ускорением. Следовательно, m1a = m2a.
Разделим обе части равенства на m1: a = m2/m1 * g.
Подставим значения: a = 3 кг / 2 кг * 9.8 м/с^2 ≈ 14.7 м/с^2,
Округлим значение до десятых: 14.7 м/с^2.
10. Начальную скорость автомобиля можно найти, используя формулу равноускоренного движения: s = vt + (1/2)at^2, где s - путь, v - начальная скорость, t - время, a - ускорение.
Ускорение можно найти, разделив путь на время: a = s/t = 40 м / 4 сек = 10 м/с^2.
Подставим значения в формулу: 40 м = v * 4 сек + (1/2) * 10 м/с^2 * (4 сек)^2.
Решим полученное уравнение относительно v: 40 м = 4v + 2 * 10 м/с^2 * 16 сек^2,
40 м = 4v + 320 м/с.
4v = 40 м - 320 м/с,
4v = -280 м/с,
v = -70 м/с.
Ответ должен быть положительным, поэтому начальная скорость автомобиля составляет 70 м/с.
Округлим значение до целых: 70 м/с.