уравнение скорости частицы: V=v-at; где v - начальная скорость, a - ускорение. Оно отрицательное, иначе частица не вернулась бы в одну и ту-же точку x1. В одинаковых точках скорость частицы будет отличаться только противоположным направлением, модуль будет одинаковый. Поэтому можно записать: v-at1=at2-v; v=0,5a(t2+t1); a=2v/(t2+t1); нашли ускорение частицы. уравнение движения выглядит так: x=vt-0,5at^2; Найдём время, когда частица будет в начале координат. 0=vt-0,5at^2; подставим найденное значение ускорения. 0=vt-vt^2/(t1+t2); 0=t-t^2/(t1+t2); 0=t-t^2/(t1+t2); t^2-t(t1+t2)=0; t(t-(t1+t2))=0; корень t=0 нас не интересует, это начало движения. t=t1+t2; Через такое время частица вернётся в исходное положение и её скорость по модулю будет равна начальной. За это время частица пройдёт путь: (v(t1+t2)/2-v/(t2+t1)(t1+t2)^2/4)*2=(v(t1+t2)/2-v(t1+t2)/4)*2=v(t1+t2)/2;
Поскольку сосуд охлаждается медленно, процесс можно считать квазистатическим, то есть в любой момент времени система находится в состоянии термодинамического равновесия, поэтому давления в обоих частях сосуда равны. Запишем уравнение состояния идеального газа для каждой из частей сосуда. Для первой части, в которой находится воздух, справедливо соотношение p⋅V1=νвозд⋅R⋅T,(1)
а для второй половины, где могут находиться пар и вода, выполняется соотношение
p⋅V2=νпара⋅R⋅T.(2)
Разделив выражение (1)
на (2)
, получаем, что
V1V2=νвоздνпара.(3)
Отсюда видно, что поршень будет двигаться только лишь в том случае, когда изменяется количество пара. При этом объём второго сосуда увеличивается при испарении пара, а уменьшается при конденсации. Поскольку сосуд по условию охлаждается, это будет приводить к конденсации пара. Объём второго сосуда будет уменьшаться, а первого −
увеличиваться.
Пусть ν0пара − начальное количество пара во второй части сосуда, а ν∗пара − его количество к моменту, когда поршень делит сосуд на равные части. Запишем уравнение (3) для этих двух моментов. Выходит, что
v-at1=at2-v;
v=0,5a(t2+t1);
a=2v/(t2+t1); нашли ускорение частицы.
уравнение движения выглядит так:
x=vt-0,5at^2;
Найдём время, когда частица будет в начале координат.
0=vt-0,5at^2; подставим найденное значение ускорения.
0=vt-vt^2/(t1+t2);
0=t-t^2/(t1+t2);
0=t-t^2/(t1+t2);
t^2-t(t1+t2)=0;
t(t-(t1+t2))=0; корень t=0 нас не интересует, это начало движения.
t=t1+t2; Через такое время частица вернётся в исходное положение и её скорость по модулю будет равна начальной.
За это время частица пройдёт путь:
(v(t1+t2)/2-v/(t2+t1)(t1+t2)^2/4)*2=(v(t1+t2)/2-v(t1+t2)/4)*2=v(t1+t2)/2;
Поскольку сосуд охлаждается медленно, процесс можно считать квазистатическим, то есть в любой момент времени система находится в состоянии термодинамического равновесия, поэтому давления в обоих частях сосуда равны. Запишем уравнение состояния идеального газа для каждой из частей сосуда. Для первой части, в которой находится воздух, справедливо соотношение p⋅V1=νвозд⋅R⋅T,(1)
а для второй половины, где могут находиться пар и вода, выполняется соотношение
p⋅V2=νпара⋅R⋅T.(2)
Разделив выражение (1)
на (2), получаем, что
V1V2=νвоздνпара.(3)
Отсюда видно, что поршень будет двигаться только лишь в том случае, когда изменяется количество пара. При этом объём второго сосуда увеличивается при испарении пара, а уменьшается при конденсации. Поскольку сосуд по условию охлаждается, это будет приводить к конденсации пара. Объём второго сосуда будет уменьшаться, а первого −
увеличиваться.
Пусть ν0пара − начальное количество пара во второй части сосуда, а ν∗пара − его количество к моменту, когда поршень делит сосуд на равные части. Запишем уравнение (3) для этих двух моментов. Выходит, что⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪14=νвоздν0пара,11=νвоздν∗пара.
Получается, что
ν∗пара=1/4 ν0пара,
то есть сконденсировалось 3/4
всего пара или 75%.