Ну что, Татьяна, давай рассуждать логически. Ща сам тоже буду думать, пока пишу. По ходу скорость платформ из 9 км/ч переведём в 2,5 м/с.
Давай предположим, что сначала платформа двигалась вправо (в направлении на "+"), и если верно понимаю условие, выстрел был сделан в эту же сторону, то есть вправо, так?
Сначала посчитаем начальный импульс платформы со снарядом. Это будет p0 = (М+м)*v1. После того, как выстрел сделан, масса платформы стала без снаряда, то есть просто М; а снаряд унёс с неё импульс m*v2.
По закону сохранения импульса, новый импульс платформы станет p2 = p0 - m*v2. Соберём в кучку, будет p2 = (M+m)*v1 - m*v2. Расшифруем, будет p2 = M*v1 + m*v1 - m*v2. Подставим соотношение М/м = 200, и получим p2 = М*v1 + M/200*v1 - M/200*v2 = M * ( v1 + 1/200*v1 - 1/200*v2) = M * ( 2,5 + 1/200*2,5 - 1/200*800). У меня получилось M * (-1,4875). Внезапно знак стал минус, это означает, что платформа после выстрела поехала в обратную сторону. А её скорость равна как раз найденный импульс, делить на массу, то есть именно v = -1,4875 м/с.
Есть ответ на первый вопрос. Перейдём ко второму. Тут надо найти силу трения, а она равна весу платформы, умножить на коэфф.трения. Fтр = М * g * мю.
Итак, платформа поехала влево с начальной скоростью v, и на неё действует постоянная сила Fтр, значит движение имеет постоянное отрицательное ускорение а = Fтр / М = (М * g * мю ) / М = g * мю.
Остался последний шаг - подставляем в формулу "без времени" s = v^2 / (2 * a ) = (1,4875)^2 / (2 * g * мю ) = 1,4875^2 / (2*9,81*0,07) = 1,611 м. Точнее, если с учётом знака (платформа-то едет влево), то расстояние s = -1,611 м.
Ну, у меня так получилось. Проверь. Может где ошибся.
Ускорение точки есть производная от скорости по времени
или вторая производная от радиус-вектора по времени:
a = dv/dt = d2
r/dt
2
(1.3)
При решении задач кинематики уравнения (1.1) – (1.3) используются в скалярной форме. Чтобы осуществить такой перевод,
следует определить, какой из видов движения (прямолинейное,
криволинейное, вращательное) рассматривается в данной конкретной задаче. Рассмотрим особенности использования уравнений (1.1) – (1.3) для каждого на этих видов движения.
Прямолинейное движение. В этом случае координатную ось
целесообразно выбрать в направлении движения, а положение
точки характеризовать координатой х, равной расстоянию движущейся точки от начала отсчета. Кинематическое уравнение (1)
примет вид:
x = x (t) (1.4)
Мгновенная скорость
v = dx / dt (1.5)
Мгновенное ускорение
a = dv / dt = d2
x / dt
2
(1.6)
Уравнение равномерного движения
x = x0 + vt, (1.7)
или при x0 = 0 x = vt. (1.8)
Уравнение равнопеременного движения
x = x0 + v0t + at2
/2 (1.9)
где x0 – расстояние от движущейся точки до начала отсчета в момент времени t = 0, v0 – скорость точки в этот момент времени.
Скорость равнопеременного движения
v = v0 + at (1.10)
Исключая время из (1.9) и (1.10), можно получить:
2ax = v2
- v0
2
. (1.11)
Криволинейное движение. Для задания движения точки в
этом случае можно пользоваться двумя В одном из них
указывается траектория точки и уравнение движения точки по
кривой:
S = S ( t ) (1.12)
При этом мгновенная скорость выражается так же, как и в случае прямолинейного движения:
v = dS / dt, (1.13)
а направление мгновенной скорости в каждой точке траектории
совпадает с направлением касательной к траектории в этой же
точке.
Для нахождения мгновенного ускорения a его рассматривают
состоящим из двух составляющих:
тангенциального ускорения aτ, характеризующего изменение
скорости по модулю и направленного по касательной к траектории: aτ = dv / dt, (1.14)
нормального ускорения an, характеризующего изменение
скорости по направлению и направленного к центру кривизны
траектории an = v2 / R (1.15)
где R радиус кривизны траектории. Полное ускорение
a = an + aτ или a = √ an
2
+ aτ
2
. (1.16)
При другом описания криволинейного движения указываются уравнения движения точки, выражающие зависимость
координат точки от времени. В случае плоского движения достаточно указать два уравнения:
x = x (t), y = y (t) (1.17)
Уравнение траектории у = y(x) в этом случае находится исключением времени из уравнений (1.17). Проекции скорости
на оси координат
vx = dx / dt, vy = dy / dt. (1.18)
Полная скорость выражается через проекции соотношением:
v = √ vx
2
+ vy
2
. (1.19)
Проекции полного ускорения на оси координат
ax = dvx / dt = d2
x / dt
2
, ay = dvy / dt = d2y / dt
2
. (1.20)
Полное ускорение
a = √ ax
2
+ ay
2
. (1.21))
Вращательное движение вокруг неподвижной оси
Любая точка вращающегося тела описывает окружность в
плоскости, перпендикулярной оси вращения. Поворот радиусвектора точки за время t определяет угол поворота φ всего тела.
Зависимость φ от t называется кинематическим уравнением
враще-ния: φ = φ (t).
(1.22)
Мгновенная угловая скорость
ω = dφ / dt. (1.23)
Мгновенное угловое ускорение
ε = dω / dt = d2
φ / dt
2
. (1.24)
Уравнения равномерного вращения
φ = ωt; ω = const; ε = 0. (1.25)
Уравнения равнопеременного вращения
φ = ω0t + εt
2
/2. (1.26)
Угловая скорость равнопеременного вращения
ω = ω0 + εt. (1.27)
Исключив время из уравнений (1.26) и (1.27), можно получить:
2εφ = ω2
- ω0
2
. (1.28)
Следует отметить, что формулы (1.22)–(1.28) аналогичны формулам (1.4)–(1.11) для прямолинейного движения точки.
Связь между линейными и угловыми величинами выражается
формулами: длина пути (дуги), пройденного точкой,
S = φR, (1.29)
где φ – угол поворота тела; R – радиус вращения тoчки.
Линейная скорость точки v = ωR. (1.30)
Ускорения точки aτ = εR, (1.31)
an = ω2
R. (1.32)
Приведенные выше соотношения дают возможность по известному закону движения рассчитать и построить траекторию движения тела, найти скорость и ускорение. Если же известны ускорение или скорость как функции времени и начальные условия, то
Давай предположим, что сначала платформа двигалась вправо (в направлении на "+"), и если верно понимаю условие, выстрел был сделан в эту же сторону, то есть вправо, так?
Сначала посчитаем начальный импульс платформы со снарядом. Это будет p0 = (М+м)*v1. После того, как выстрел сделан, масса платформы стала без снаряда, то есть просто М; а снаряд унёс с неё импульс m*v2.
По закону сохранения импульса, новый импульс платформы станет p2 = p0 - m*v2. Соберём в кучку, будет p2 = (M+m)*v1 - m*v2. Расшифруем, будет p2 = M*v1 + m*v1 - m*v2. Подставим соотношение М/м = 200, и получим p2 = М*v1 + M/200*v1 - M/200*v2 = M * ( v1 + 1/200*v1 - 1/200*v2) = M * ( 2,5 + 1/200*2,5 - 1/200*800). У меня получилось M * (-1,4875). Внезапно знак стал минус, это означает, что платформа после выстрела поехала в обратную сторону. А её скорость равна как раз найденный импульс, делить на массу, то есть именно v = -1,4875 м/с.
Есть ответ на первый вопрос. Перейдём ко второму. Тут надо найти силу трения, а она равна весу платформы, умножить на коэфф.трения. Fтр = М * g * мю.
Итак, платформа поехала влево с начальной скоростью v, и на неё действует постоянная сила Fтр, значит движение имеет постоянное отрицательное ускорение а = Fтр / М = (М * g * мю ) / М = g * мю.
Остался последний шаг - подставляем в формулу "без времени" s = v^2 / (2 * a ) = (1,4875)^2 / (2 * g * мю ) = 1,4875^2 / (2*9,81*0,07) = 1,611 м. Точнее, если с учётом знака (платформа-то едет влево), то расстояние s = -1,611 м.
Ну, у меня так получилось. Проверь. Может где ошибся.
Відповідь:
Ускорение точки есть производная от скорости по времени
или вторая производная от радиус-вектора по времени:
a = dv/dt = d2
r/dt
2
(1.3)
При решении задач кинематики уравнения (1.1) – (1.3) используются в скалярной форме. Чтобы осуществить такой перевод,
следует определить, какой из видов движения (прямолинейное,
криволинейное, вращательное) рассматривается в данной конкретной задаче. Рассмотрим особенности использования уравнений (1.1) – (1.3) для каждого на этих видов движения.
Прямолинейное движение. В этом случае координатную ось
целесообразно выбрать в направлении движения, а положение
точки характеризовать координатой х, равной расстоянию движущейся точки от начала отсчета. Кинематическое уравнение (1)
примет вид:
x = x (t) (1.4)
Мгновенная скорость
v = dx / dt (1.5)
Мгновенное ускорение
a = dv / dt = d2
x / dt
2
(1.6)
Уравнение равномерного движения
x = x0 + vt, (1.7)
или при x0 = 0 x = vt. (1.8)
Уравнение равнопеременного движения
x = x0 + v0t + at2
/2 (1.9)
где x0 – расстояние от движущейся точки до начала отсчета в момент времени t = 0, v0 – скорость точки в этот момент времени.
Скорость равнопеременного движения
v = v0 + at (1.10)
Исключая время из (1.9) и (1.10), можно получить:
2ax = v2
- v0
2
. (1.11)
Криволинейное движение. Для задания движения точки в
этом случае можно пользоваться двумя В одном из них
указывается траектория точки и уравнение движения точки по
кривой:
S = S ( t ) (1.12)
При этом мгновенная скорость выражается так же, как и в случае прямолинейного движения:
v = dS / dt, (1.13)
а направление мгновенной скорости в каждой точке траектории
совпадает с направлением касательной к траектории в этой же
точке.
Для нахождения мгновенного ускорения a его рассматривают
состоящим из двух составляющих:
тангенциального ускорения aτ, характеризующего изменение
скорости по модулю и направленного по касательной к траектории: aτ = dv / dt, (1.14)
нормального ускорения an, характеризующего изменение
скорости по направлению и направленного к центру кривизны
траектории an = v2 / R (1.15)
где R радиус кривизны траектории. Полное ускорение
a = an + aτ или a = √ an
2
+ aτ
2
. (1.16)
При другом описания криволинейного движения указываются уравнения движения точки, выражающие зависимость
координат точки от времени. В случае плоского движения достаточно указать два уравнения:
x = x (t), y = y (t) (1.17)
Уравнение траектории у = y(x) в этом случае находится исключением времени из уравнений (1.17). Проекции скорости
на оси координат
vx = dx / dt, vy = dy / dt. (1.18)
Полная скорость выражается через проекции соотношением:
v = √ vx
2
+ vy
2
. (1.19)
Проекции полного ускорения на оси координат
ax = dvx / dt = d2
x / dt
2
, ay = dvy / dt = d2y / dt
2
. (1.20)
Полное ускорение
a = √ ax
2
+ ay
2
. (1.21))
Вращательное движение вокруг неподвижной оси
Любая точка вращающегося тела описывает окружность в
плоскости, перпендикулярной оси вращения. Поворот радиусвектора точки за время t определяет угол поворота φ всего тела.
Зависимость φ от t называется кинематическим уравнением
враще-ния: φ = φ (t).
(1.22)
Мгновенная угловая скорость
ω = dφ / dt. (1.23)
Мгновенное угловое ускорение
ε = dω / dt = d2
φ / dt
2
. (1.24)
Уравнения равномерного вращения
φ = ωt; ω = const; ε = 0. (1.25)
Уравнения равнопеременного вращения
φ = ω0t + εt
2
/2. (1.26)
Угловая скорость равнопеременного вращения
ω = ω0 + εt. (1.27)
Исключив время из уравнений (1.26) и (1.27), можно получить:
2εφ = ω2
- ω0
2
. (1.28)
Следует отметить, что формулы (1.22)–(1.28) аналогичны формулам (1.4)–(1.11) для прямолинейного движения точки.
Связь между линейными и угловыми величинами выражается
формулами: длина пути (дуги), пройденного точкой,
S = φR, (1.29)
где φ – угол поворота тела; R – радиус вращения тoчки.
Линейная скорость точки v = ωR. (1.30)
Ускорения точки aτ = εR, (1.31)
an = ω2
R. (1.32)
Приведенные выше соотношения дают возможность по известному закону движения рассчитать и построить траекторию движения тела, найти скорость и ускорение. Если же известны ускорение или скорость как функции времени и начальные условия, то
можно найти закон движения тела.
Пояснення: