Решение: Запишем Закон Гука: F₁ = k · Δx₁ где сила с под которой растянулась пружина равна силе тяжести сосуда: F₁ = m₁ · g Приравниваем и находим жёсткость пружины: k · Δx₁ = m₁ · g k = (m₁ · g) / Δx₁ = (0,5 · 10) / 0,03 ≈ 167 (H/м) Масса воды которую налили в сосуд: m₂ = ((k · Δx₂) / g) - m₁ = ((167 · 0,06) / 10) - 0,5 = 0,5 (кг) Объём воды ≈ массу воды ⇒ V₂ = m₂ = 0,5 (м³)
p.s Можно было решить проще: 0,03 м - это 0,5 кг 0,06 м - это x отсюда x = (0,06·0,5)/0,03 = 1 кг - это масса воды + масса сосуда масса воды = 1 - масса сосуда = 1 - 0,5 = 0,5 (кг) или 0,5 (м³)
Записываем уравнение: S = 8t² - t +1 Перва производная по времени даёт мгновенную скорость: υ(t) = S′(t) = (8t² - t +1)′ = 16t - 1 В момент времени t = 2 сек, скорость будет: υ(2) = 16·4 - 1 = 31 (м/с) ✔ Касательное (тангенциальное) ускорение:
3 см = 0,03 м
6 см = 0,06 м
Решение:
Запишем Закон Гука:
F₁ = k · Δx₁
где сила с под которой растянулась пружина равна силе тяжести сосуда:
F₁ = m₁ · g
Приравниваем и находим жёсткость пружины:
k · Δx₁ = m₁ · g
k = (m₁ · g) / Δx₁ = (0,5 · 10) / 0,03 ≈ 167 (H/м)
Масса воды которую налили в сосуд:
m₂ = ((k · Δx₂) / g) - m₁ = ((167 · 0,06) / 10) - 0,5 = 0,5 (кг)
Объём воды ≈ массу воды ⇒ V₂ = m₂ = 0,5 (м³)
p.s Можно было решить проще:
0,03 м - это 0,5 кг
0,06 м - это x
отсюда x = (0,06·0,5)/0,03 = 1 кг - это масса воды + масса сосуда
масса воды = 1 - масса сосуда = 1 - 0,5 = 0,5 (кг) или 0,5 (м³)
S = 8t² - t +1
Перва производная по времени даёт мгновенную скорость:
υ(t) = S′(t) = (8t² - t +1)′ = 16t - 1
В момент времени t = 2 сек, скорость будет:
υ(2) = 16·4 - 1 = 31 (м/с) ✔
Касательное (тангенциальное) ускорение:
dυ 31
a (т) = ─── = ─── = 15,5 (м/с²) ≈ 16 (м/с²) ✔
dt 2
Нормальное (центростремительное) ускорение:
υ² (31)²
a (n) = ─── = ─── = 240,25 (м/с²) ≈ 240 (м/с²) ✔
R 4
Полное ускорение:
a = √(a² (n) + a² (т)) = √(240² + 16²) = 240,534 (м/с²) ≈ 241 (м/с²) ✔