1. Пусть вся сцепка уже полностью заняла мёртвую петлю, поскольку потенциальная энергия не меняется, то все кабинки движутся с одной и той же скоростью по одному и тому же радиусу, а значит, имеют одинаковое центростремительное ускорение. Кабинки, находящиеся ниже центра петли вообще никак не могут упасть, поскольку опираются на рельсы, а вот кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли упасть в принципе могут. Найдём условие безотрывного движения отдельных кабинок. Рассмотрим только кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли, отстоящие от него на угол Поперечная к петле сила, действующая на кабинку, складывается из силы нормальной реакции и тяжести:
Т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. А значит, если отрыв не происходит при угле т.е. в самой верхней точке, то отрыв не произойдёт ни в одной точке.
А если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. Так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва:
Если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:
где – масса всей сцепки.
Из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна а значит, потенциальная энергия возрастёт по сравнению с горизонтальным участком на:
В то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна:
Кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет:
С другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке:
А значит:
ОТВЕТ:
2. Обозначим минимальный объём как:
а максимальное давление, как:
а их изменения, как: и
Нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. Итого, на нагревание уйдёт:
Работа, вырабатываемая в цикле:
КПД цикла:
Для максимизации КПД, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. Первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. Второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. А стало быть:
Период от древнейших времен до начала ХVII в. – это предыстория физики, период накопления физических знаний об отдельных явлениях природы, возникновения отдельных учений. В соответствии с этапами развития общества в нем выделяют эпоху античности, средние века, эпоху Возрождения. Физика как наука берет начало от Г. Галилея – основоположника точного естествознания. Период от Г. Галилея до И. Ньютона представляет начальную фазу физики, период ее становления.Последующий период начинается И. Ньютоном, заложившим основы той совокупности законов природы, которая дает возможность понять закономерности большого круга явлений. И. Ньютон построил первую физическую картину мира (механическую картину природы) как завершенную систему механики. Возведенная И. Ньютоном и его последователями, Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Ж. Лагранжем, П. Лапласом и другими, грандиозная система классической физики просуществовала незыблемо два века и только в конце ХIХ в. начала рушиться под напором новых фактов, не укладывающихся в ее рамки. Правда, первый ощутимый удар по физике Ньютона нанесла еще в 60-х годах ХIХ в. теория электромагнитного поля Максвелла – вторая после ньютоновской механики великая физическая теория, дальнейшее развитие которой углубило ее противоречия с классической механикой и привело к революционным изменениям в физике. Поэтому период классической физики в принятой схеме делится на три этапа: от И. Ньютона до Дж. Максвелла (1687 – 1859), от Дж. Максвелла до В. Рентгена (1860 – 1894) и от В. Рентгена до А. Эйнштейна (1895 – 1904).Первый этап проходит под знаком полного господства механики Ньютона, его механическая картина мира совершенствуется и уточняется, физика представляется уже целостной наукой. Второй этап начинается с создания в 1860 - 1865 гг. Дж. Максвеллом общей строгой теории электромагнитных процессов. Используя концепцию поля М. Фарадея, он дал точные пространственно-временные законы электромагнитных явлений в виде системы известных уравнений – уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Теория Максвелла получила дальнейшее развитие в трудах Г. Герца и Х. Лоренца, в результате чего была создана электродинамическая картина мира.Этап с 1895 по 1904 гг. является периодом революционных открытий и изменений в физике, когда последняя переживала процесс своего преобразования, обновления, периодом перехода к новой, современной физике, фундамент которой заложили специальная теория относительности и квантовая теория. Начало ее целесообразно отнести к 1905 г. – году создания А. Эйнштейном специальной теории относительности и превращения идеи кванта М. Планка в теорию квантов света, которые ярко продемонстрировали отход от классических представлений и понятий и положили начало созданию новой физической картины мира – квантово-релятивистской. При этом переход от классической физики к современной характеризовался не только возникновением новых идей, открытием новых неожиданных фактов и явлений, но и преобразованием ее духа в целом, возникновением нового физического мышления, глубоким изменением методологических принципов физики.В периоде современной физики целесообразно выделить три этапа: первый этап (1905 – 1931), который характеризуется широким использованием идей релятивизма и квантов и завершается созданием и становлением квантовой механики – четвертой после И. Ньютона фундаментальной физической теории; второй этап – этап субатомной физики (1932 - 1954), когда физики проникли на новый уровень материи, в мир атомного ядра, и, наконец, третий этап – этап субъядерной физики и физики космоса, – отличительной особенностью которого является изучение явлений в новых пространственно-временных масштабах. При этом за начало отсчета условно можно взять 1955 г., когда физики начали исследовать структуру нуклона, что знаменовало проникновение в новую область пространственно-временных масштабов, на субъядерный уровень. Этот этап совпал во времени с развернувшейся научно-технической революцией, начало ему дали новый уровень производительных сил, новые условия развития человеческого общества.Приведенная схема периодизации физики в какой-то степени является условной, однако дает возможность в сочетании с хронологией открытий и фактов более четко представить ход развития физики, ее точки роста, проследить генезис новых идей, возникновение новых направлений, эволюцию физических знаний.
Т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. А значит, если отрыв не происходит при угле
А если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. Так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва:
Если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:
Из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна
В то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна:
Кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет:
С другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке:
А значит:
ОТВЕТ:
2. Обозначим минимальный объём как:
а максимальное давление, как:
а их изменения, как:
Нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. Итого, на нагревание уйдёт:
Работа, вырабатываемая в цикле:
КПД цикла:
Для максимизации КПД, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. Первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. Второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. А стало быть:
Период от древнейших времен до начала ХVII в. – это предыстория физики, период накопления физических знаний об отдельных явлениях природы, возникновения отдельных учений. В соответствии с этапами развития общества в нем выделяют эпоху античности, средние века, эпоху Возрождения. Физика как наука берет начало от Г. Галилея – основоположника точного естествознания. Период от Г. Галилея до И. Ньютона представляет начальную фазу физики, период ее становления.Последующий период начинается И. Ньютоном, заложившим основы той совокупности законов природы, которая дает возможность понять закономерности большого круга явлений. И. Ньютон построил первую физическую картину мира (механическую картину природы) как завершенную систему механики. Возведенная И. Ньютоном и его последователями, Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Ж. Лагранжем, П. Лапласом и другими, грандиозная система классической физики просуществовала незыблемо два века и только в конце ХIХ в. начала рушиться под напором новых фактов, не укладывающихся в ее рамки. Правда, первый ощутимый удар по физике Ньютона нанесла еще в 60-х годах ХIХ в. теория электромагнитного поля Максвелла – вторая после ньютоновской механики великая физическая теория, дальнейшее развитие которой углубило ее противоречия с классической механикой и привело к революционным изменениям в физике. Поэтому период классической физики в принятой схеме делится на три этапа: от И. Ньютона до Дж. Максвелла (1687 – 1859), от Дж. Максвелла до В. Рентгена (1860 – 1894) и от В. Рентгена до А. Эйнштейна (1895 – 1904).Первый этап проходит под знаком полного господства механики Ньютона, его механическая картина мира совершенствуется и уточняется, физика представляется уже целостной наукой. Второй этап начинается с создания в 1860 - 1865 гг. Дж. Максвеллом общей строгой теории электромагнитных процессов. Используя концепцию поля М. Фарадея, он дал точные пространственно-временные законы электромагнитных явлений в виде системы известных уравнений – уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Теория Максвелла получила дальнейшее развитие в трудах Г. Герца и Х. Лоренца, в результате чего была создана электродинамическая картина мира.Этап с 1895 по 1904 гг. является периодом революционных открытий и изменений в физике, когда последняя переживала процесс своего преобразования, обновления, периодом перехода к новой, современной физике, фундамент которой заложили специальная теория относительности и квантовая теория. Начало ее целесообразно отнести к 1905 г. – году создания А. Эйнштейном специальной теории относительности и превращения идеи кванта М. Планка в теорию квантов света, которые ярко продемонстрировали отход от классических представлений и понятий и положили начало созданию новой физической картины мира – квантово-релятивистской. При этом переход от классической физики к современной характеризовался не только возникновением новых идей, открытием новых неожиданных фактов и явлений, но и преобразованием ее духа в целом, возникновением нового физического мышления, глубоким изменением методологических принципов физики.В периоде современной физики целесообразно выделить три этапа: первый этап (1905 – 1931), который характеризуется широким использованием идей релятивизма и квантов и завершается созданием и становлением квантовой механики – четвертой после И. Ньютона фундаментальной физической теории; второй этап – этап субатомной физики (1932 - 1954), когда физики проникли на новый уровень материи, в мир атомного ядра, и, наконец, третий этап – этап субъядерной физики и физики космоса, – отличительной особенностью которого является изучение явлений в новых пространственно-временных масштабах. При этом за начало отсчета условно можно взять 1955 г., когда физики начали исследовать структуру нуклона, что знаменовало проникновение в новую область пространственно-временных масштабов, на субъядерный уровень. Этот этап совпал во времени с развернувшейся научно-технической революцией, начало ему дали новый уровень производительных сил, новые условия развития человеческого общества.Приведенная схема периодизации физики в какой-то степени является условной, однако дает возможность в сочетании с хронологией открытий и фактов более четко представить ход развития физики, ее точки роста, проследить генезис новых идей, возникновение новых направлений, эволюцию физических знаний.