Грамотно оформить решения задач, обязательно представить рисунок и записать законы движения для тел Задача 1. Рейсовый автобус движется равномерно и прямолинейно со скорость 54 км/ч. Перед ним на расстоянии 10 км движется мотоциклист в том же направлении со скоростью 60 км/ч. За какое время автобус догонит мотоциклиста и на каком расстоянии?
Задача на обгон. Два поезда движутся параллельно друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в 1 поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
Задача 3. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются по закону Х_1 (t)=52-4t ,Х_2 (t)=-8+6t . Как движутся эти тела? Найти время встречи и координату точки встречи.
Задача 4. Бабушка с внуком собралась в магазин. Внук замешкался с велосипедом и выехал тогда, когда бабушка м по направлению к магазину. Хотя внук ехал в 3 раза быстрее, чем шла бабушка, у магазина они оказались одновременно. Найти расстояние от дома до магазина.
Для начала, давайте нарисуем рисунок, чтобы наглядно представить ситуацию. На горизонтальной оси будем отмечать расстояние от начальной точки, а на вертикальной оси - время.
На графике укажем две прямые линии, одну для автобуса и другую для мотоциклиста. Так как автобусы движется со скоростью 54 км/ч в направлении мотоциклиста, то его линия будет идти вверх (против направления времени), а линия мотоциклиста - вниз (согласно направлению времени).
Теперь найдем время, за которое автобус догонит мотоциклиста. Для этого воспользуемся формулой: время = расстояние / скорость. Так как автобус должен догнать мотоциклиста, то расстояние между ними будет уменьшаться.
Пусть t - время, за которое автобус догоняет мотоциклиста, а d - расстояние между ними в момент догоняния.
Так как автобус движется равномерно, то его скорость остается постоянной, а значит, мы можем записать формулу для автобуса: d = 54 * t (скорость умножается на время для получения растояния).
Для мотоциклиста формула будет выглядеть так: d = 60 * (t + 10) (скорость умножается на время плюс расстояние, которое он проехал до начала отсчета времени).
Теперь мы можем приравнять эти две формулы: 54 * t = 60 * (t + 10).
Решим это уравнение:
54t = 60t + 600
6t = 600
t = 100
Таким образом, автобус догонит мотоциклиста через 100 часов.
Теперь найдем расстояние, на котором автобус догонит мотоциклиста.
Подставим найденное значение времени в любую из формул и решим ее:
d = 54 * t
d = 54 * 100
d = 5400
Таким образом, автобус догонит мотоциклиста на расстоянии 5400 километров.
Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой: длина = скорость * время.
Пусть L - длина второго поезда, t - время, за которое второй поезд проходит мимо пассажира.
Так как первый поезд движется со скоростью 72 км/ч и время равно 14 секунд (преобразуем время в часы: 14 / 3600 = 0.00389 часа), то мы можем записать формулу для первого поезда: L = 72 * 0.00389.
Теперь найдем длину второго поезда, используя формулу: L = 54 * 0.00389.
Решим эту формулу:
L = 54 * 0.00389
L = 0.21006
Таким образом, длина второго поезда составляет 0.21006 километров.
Задача 3:
Движение этих двух тел можно описать с помощью функций зависимости координаты от времени.
Для первого тела: X1(t) = 52 - 4t.
Для второго тела: X2(t) = -8 + 6t.
Таким образом, первое тело движется с постоянной скоростью -4 км/ч (влево по оси ОХ), а второе тело - с постоянной скоростью 6 км/ч (вправо по оси ОХ).
Найдем время встречи этих двух тел, приравняв их координаты X1(t) и X2(t) друг к другу:
52 - 4t = -8 + 6t
6t + 4t = 52 + 8
10t = 60
t = 6
Таким образом, время встречи этих двух тел составляет 6 часов.
Теперь найдем координату точки встречи, подставив найденное значение времени в одну из формул:
X1(6) = 52 - 4 * 6
X1(6) = 52 - 24
X1(6) = 28
Таким образом, координата точки встречи данных тел составляет 28.
Задача 4:
Пусть D - расстояние от дома до магазина, Vv - скорость внука, Vb - скорость бабушки, T - время, за которое происходит встреча.
Так как внук ехал в 3 раза быстрее бабушки, то Vv = 3 * Vb.
Также, найдем время, за которое происходит встреча, используя формулу: время = расстояние / скорость.
Для внука: T = D / Vv.
Для бабушки: T = D / Vb.
Так как время одинаковое для обоих, то мы можем приравнять эти две формулы: D / Vv = D / Vb.
Решим это уравнение:
D / (3 * Vb) = D / Vb
D = 3D
Таким образом, расстояние от дома до магазина составляет 3D.