Грузовик массой 4 т движется со скоростью 54 км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги радиусом 100 м. Чему равен вес грузовика в верхней точке траектории? С какой минимальной скоростью должен ехать грузовик, чтобы в этой точке он находился в состоянии невесомости?
В нашем случае, грузовик движется равномерно по окружности, что означает, что он имеет ускорение, направленное к центру окружности. Это ускорение называется центростремительным ускорением и выражается следующей формулой: a = v^2 / r, где v - скорость, r - радиус окружности.
Мы знаем, что грузовик массой 4 тонны движется со скоростью 54 км/ч. Но для использования данной формулы, нам нужно привести единицы измерения к СИ - метры и секунды.
54 км/ч равно 15 м/с (1 км = 1000 м, 1 час = 3600 секунд, поэтому 54 км/ч = 54 000 м/3600 с = 15 м/с).
Теперь мы можем рассчитать центростремительное ускорение, зная скорость и радиус окружности: a = (15 м/с)^2 / 100 м.
a = 225 м^2/с^2 / 100 м = 2.25 м/с^2.
Таким образом, центростремительное ускорение грузовика равно 2.25 м/с^2.
Далее, чтобы найти вес грузовика в вершине траектории, мы можем воспользоваться формулой: F = m * a, где m - масса грузовика, a - ускорение.
Масса грузовика указана в вопросе и равна 4 тоннам, что равно 4000 кг.
F = 4000 кг * 2.25 м/с^2 = 9000 Н (Ньютон).
Таким образом, вес грузовика в верхней точке траектории составляет 9000 Н.
Для того чтобы быть в состоянии невесомости в верхней точке траектории, грузовик должен двигаться с такой скоростью, чтобы центростремительное ускорение было равно или превышало ускорение свободного падения, так как в данном случае мы считаем, что сила тяжести равна нулю.
Ускорение свободного падения на Земле составляет примерно 9.8 м/с^2.
Таким образом, минимальная скорость для того, чтобы грузовик был в состоянии невесомости в верхней точке траектории, будет равна скорости, при которой центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения.
2.25 м/с^2 = 9.8 м/с^2.
Теперь мы можем решить уравнение и найти минимальную скорость:
v^2 / 100 м = 9.8 м/с^2.
v^2 = 980 м^2/с^2.
v = √(980 м^2/с^2) ≈ 31.3 м/с.
Таким образом, минимальная скорость грузовика, при которой он будет в состоянии невесомости в верхней точке траектории, составляет приблизительно 31.3 м/с.