1. m = 59 г. V = 52 см^3 p = m / V p = 59 г / 52 см^3 = 1,1346 г/см^3
2. a = 300 мм = 0,3 м b = 400 мм = 0,4 м c = 3 мм = 0,003 м p = 7800 кг/м^3 V = a*b*c = 0,3 м * 0,4 м * 0,003 м = 0,00036 м^3 m = V*p = 0,00036 м^3 * 7800 кг/м^3 = 2,808 кг.
4. m(1) = 4,2 кг - масса меда p(1) = 1400 кг/м^3 - плотность меда p(2) = 1000 кг/м^3 - плотность воды
V = m / p(1) - объем меда m(2) = V*p(2) - масса воды
V = 4,2 / 1400 = 0,003 м^3 m(2) = 0,003 * 1000 = 3 кг M = m(1) - m(2) = 4,2 - 3 = 1,2 кг
Ось Ox направим слева направо. Пусть цилиндр вращается так, что он начнёт катиться по доске направо. Значит, вначале движения по доске нижняя поверхность цилиндра при трении о доску будет двигаться налево. При этом возникнет сила трения Fтр, приложенная к цилиндру и направленная против движения нижней поверхности цилиндра, т.е. направо.
Таким образом, с учётом третьего закона Ньютона, сила трения будет разгонять уилиндр направо и разгонять доску налево.
Поскольку изначально общий импульс был равен нулю, то значит и конечный импульс равень нулю. Так что: MV = mv, где V – модуль скорости доски, а v – модуль скорости центра масс цилиндра.
Отсюда: v = VM/m ; [1]
А скорость центра масс цилиндра относительно доски составит: V+v = V + VM/m = V ( 1 + M/m ) ;
Для отсутствия проскальзывания, относительная скорость цилиндра должна соотноситься с вращением ω, как: [V+v]/R = ω ; ω = [V/R] ( 1 + M/m ) ; [2]
По второму закону Ньютона в приложении к доске: Fтр = Ma , где a – ускорение доски ;
По второму закону Ньютона во вращательной форме в приложении к цилиндру: RFтр = –[mR²/2]ω' , где mR²/2 – момент инерции цилиндра ; знак минус учитывает замедление вращения ;
Объединяя последние равенства, получаем: RMa = –[mR²/2]ω' ; 2[M/m] dv/dt = –R dω/dt ; 2[M/m]dv = –R dω ; 2[M/m](V–0) = –R(ω–ωo) , подставляем сюда [2] : 2VM/m = R ωo – V ( 1 + M/m ) ; 2VM/m + V ( 1 + M/m ) = R ωo ; V ( 2M/m + 1 + M/m ) = R ωo ; V ( 3M/m + 1 ) = R ωo ;
V = R ωo / [ 3M/m + 1 ] – это v2 по условию,
из [1] : v = R ωo / [ 3 + m/M ] – это v1 по условию.
m = 59 г.
V = 52 см^3
p = m / V
p = 59 г / 52 см^3 = 1,1346 г/см^3
2.
a = 300 мм = 0,3 м
b = 400 мм = 0,4 м
c = 3 мм = 0,003 м
p = 7800 кг/м^3
V = a*b*c = 0,3 м * 0,4 м * 0,003 м = 0,00036 м^3
m = V*p = 0,00036 м^3 * 7800 кг/м^3 = 2,808 кг.
4.
m(1) = 4,2 кг - масса меда
p(1) = 1400 кг/м^3 - плотность меда
p(2) = 1000 кг/м^3 - плотность воды
V = m / p(1) - объем меда
m(2) = V*p(2) - масса воды
V = 4,2 / 1400 = 0,003 м^3
m(2) = 0,003 * 1000 = 3 кг
M = m(1) - m(2) = 4,2 - 3 = 1,2 кг
ответ: Банка на 1,2 кг станет легче
Таким образом, с учётом третьего закона Ньютона, сила трения будет разгонять уилиндр направо и разгонять доску налево.
Поскольку изначально общий импульс был равен нулю, то значит и конечный импульс равень нулю. Так что:
MV = mv, где V – модуль скорости доски, а v – модуль скорости центра масс цилиндра.
Отсюда: v = VM/m ; [1]
А скорость центра масс цилиндра относительно доски составит:
V+v = V + VM/m = V ( 1 + M/m ) ;
Для отсутствия проскальзывания, относительная скорость цилиндра должна соотноситься с вращением ω, как:
[V+v]/R = ω ;
ω = [V/R] ( 1 + M/m ) ; [2]
По второму закону Ньютона в приложении к доске:
Fтр = Ma , где a – ускорение доски ;
По второму закону Ньютона во вращательной форме в приложении к цилиндру:
RFтр = –[mR²/2]ω' , где mR²/2 – момент инерции цилиндра ; знак минус учитывает замедление вращения ;
Объединяя последние равенства, получаем:
RMa = –[mR²/2]ω' ;
2[M/m] dv/dt = –R dω/dt ;
2[M/m]dv = –R dω ;
2[M/m](V–0) = –R(ω–ωo) , подставляем сюда [2] :
2VM/m = R ωo – V ( 1 + M/m ) ;
2VM/m + V ( 1 + M/m ) = R ωo ;
V ( 2M/m + 1 + M/m ) = R ωo ;
V ( 3M/m + 1 ) = R ωo ;
V = R ωo / [ 3M/m + 1 ] – это v2 по условию,
из [1] :
v = R ωo / [ 3 + m/M ] – это v1 по условию.