Идеальная тепловая машина, для которой окружающий воздух при нормальных условиях является холодильником, поднимает груз массой 400 кг. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой 200 °С количество теплоты 8 • 10⁴ Дж. На какую максимальную высоту поднимает груз тепловая машина? Трением пренебречь.
В данной задаче у нас есть идеальная тепловая машина, которая работает между двумя резервуарами (нагреватель и холодильник) и использует рабочее тело (воздух) для выполнения работы. Мы хотим найти максимальную высоту, на которую машина поднимает груз.
1. Начнём с решения по шагам. Первым шагом будет определение работы, которую выполняет машина. Работа может быть выражена как произведение силы и перемещения:
Работа = Сила × Перемещение
В данной задаче груз поднимается, поэтому нам понадобится работа против силы тяжести груза.
2. Сила тяжести равна произведению массы и ускорения свободного падения:
Сила тяжести = Масса × Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения обозначается буквой "g" и приблизительно равно 9,8 м/с².
3. Перемещение, которое происходит при подъёме груза на высоту "h", равно самой высоте подъема груза:
Перемещение = h
Теперь мы можем выразить работу, которую выполняет машина:
Работа = Масса × Ускорение свободного падения × высота подъёма груза
Мы уже знаем массу груза (400 кг) и ускорение свободного падения (9,8 м/с²), поэтому нам осталось только найти высоту подъема груза.
4. Теперь обратимся к законам сохранения энергии. В идеальной тепловой машине считается, что работа, которую она выполняет, равна изменению энергии рабочего тела (в данном случае воздуха).
Мы знаем, что рабочее тело получает количество теплоты 8 • 10⁴ Дж от нагревателя. Так как это идеальная тепловая машина без потерь энергии, то эта теплота полностью превращается в работу машины:
Работа = 8 • 10⁴ Дж
Используем данное равенство работы и выражение для работы относительно высоты подъема груза, чтобы найти высоту подъема:
Масса × Ускорение свободного падения × высота подъёма груза = 8 • 10⁴ Дж
Выразим высоту подъема груза:
h = (8 • 10⁴ Дж) / (Масса × Ускорение свободного падения)
Подставим значения:
h = (8 • 10⁴ Дж) / (400 кг × 9,8 м/с²)
Выполним вычисления:
h = (8 • 10⁴ Дж) / (3920 Н)
h ≈ 20,41 м
Тепловая машина поднимает груз на максимальную высоту примерно 20,41 метра.
Важно помнить, что это идеализированная модель и реальные тепловые машины обычно имеют потери энергии из-за трения и теплообмена с окружающей средой, поэтому результаты могут отличаться от идеального случая.