Идеальный газ, который первоначально находился под давлением p1 и занимал объём v1, сначала изотермически сжали так, что его объём уменьшился в n раз, а затем изобарно расширили до первоначального объёма. Найти полную работу в этом двухэтапном процессе.

• изначально шарик на высоте 3R обладал только потенциальной энергией. затем, достигнув верхнего конца мертвой петли, шарик стал обладать кинетической энергией и потенциальной 2R. запишем закон сохранения энергии

3 mgR = (m v²)/2 + 2 mgR,

mgR = (m v²)/2,

v² = 2 gR.

• запишем уравнение динамики для шарика в верхней точке мертвой петли

N + mg = ma,

N = m (a - g),

N = m ((2gR)/R - g),

N = mg = 1 H

○ так как сила нормальной реакции опоры равна по 3 закону Ньютона силе нормального давления (весу), то N = P = 1 H

• Наклонная плоскость составляет угол α = 30° с горизонтом. Некоторое тело, помещенное на плоскость, равномерно скользит вниз.

соответственно, коэффициент трения равен u = tgα (mg sinα = u mg cosα)

• Определите путь, который пройдёт это тело до остановки, если ему сообщить начальную скорость v = 8 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.

пользуемся кинематическим уравнением (учитываем, что конечная скорость равна нулю) S = v²/(2a)

ускорение определим из уравнения динамики

mgsinα + u mgcosα = ma

a = 2 sinα g

тогда путь равен S = v²/(4 sinα g)

S = 64/(4*0.5*10) = 3.2 м