Идеальный газ массой m = 1 кг находится под давлением Р = 1,5*105 Па. Газ нагрели, давая ему расширяться. Какова удельная теплоемкость в этом процессе, если температура газа повысилась на ΔТ = 2 К, а объем увеличился на ΔV = 0,002 м3? Удельная теплоемкость этого газа при постоянном объеме cV = 700 Дж/кг. Предполагается, что изменение давления газа при проведении процесса мало полностью ДАНО И РЕШЕНИЕ
В данном случае дано, что процесс происходит при постоянном объеме (cV = 700 Дж/кг), поэтому в качестве удельной теплоемкости будем использовать эту величину.
Удельная теплоемкость вычисляется по формуле:
c = Q/(m * ΔТ),
где c - удельная теплоемкость, Q - количество теплоты, m - масса вещества, ΔТ - изменение температуры.
Масса газа равна m = 1 кг. Известно, что температура газа повысилась на ΔТ = 2 Кельвина.
Вычислим количество теплоты (Q), используя уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура. В данном случае количество вещества неизвестно, но используя известную массу газа и молярную массу, можно выразить количество вещества через массу:
n = m/M,
где m - масса газа, M - молярная масса газа.
Для идеального газа молярная масса равна массе вещества, содержащемуся в одном моле, что обычно выражается в г/моль. В данном случае газ массой 1 кг, поэтому молярная масса равна 1 кг/моль.
Выразим количество вещества через массу:
n = m/M = 1 кг / 1 кг/моль = 1 моль.
Учитывая, что объем газа увеличился на ΔV = 0,002 м3, можно записать уравнение состояния для начального и конечного состояний газа:
P1 * V1 = n * R * T1,
P2 * V2 = n * R * T2,
где P1 и T1 - давление и температура в начальном состоянии, P2 и T2 - давление и температура в конечном состоянии, V1 и V2 - объем газа в начальном и конечном состояниях.
Поскольку изменение давления газа (ΔP) при проведении процесса мало, можно считать, что давление газа вначале и в конце процесса практически не меняется. Тогда можно записать:
P1 = P2 = Р.
В результате, уравнение состояния для начального и конечного состояний упрощается:
P * V1 = n * R * T1,
P * V2 = n * R * T2.
Т.к. давление постоянно, его можно вынести за скобку:
P * (V1 - V2) = n * R * (T1 - T2).
Так как ΔV = V2 - V1 = 0,002 м3 и ΔТ = T2 - T1 = 2 K, можно переписать величину ΔV:
P * ΔV = n * R * ΔТ.
Теперь можно выразить количество теплоты Q с использованием уравнения клапейрона:
Q = P * ΔV.
Теперь можно подставить все известные значения в формулу для удельной теплоемкости:
c = Q / (m * ΔТ) = (P * ΔV) / (m * ΔТ).
Подставим все значения:
c = (1,5*105 Па * 0,002 м3) / (1 кг * 2 K) = 150 Дж/К.
Таким образом, удельная теплоемкость в этом процессе составляет 150 Дж/К.