Идеальный одноатомный газ массой m = 72 г совершал обратимый процесс, в течение которого среднеквадратичная скорость его молекул увеличивалась от v 1 = 450 м/с до v 2 = 900 м/с по закону v=a*v^1\2, где а — некоторая постоянная величина, а v — объём газа. какую работу а совершил газ в этом процессе?
В данном случае у нас имеется одноатомный газ, масса которого равна m = 72 г. Газ совершает обратимый процесс, в течение которого среднеквадратичная скорость его молекул увеличивается от v1 = 450 м/с до v2 = 900 м/с в соответствии с законом v = a√v, где а - некоторая постоянная величина, а v - объем газа. Нам нужно найти работу, которую совершил газ в этом процессе.
Чтобы найти работу газа, мы можем воспользоваться формулой работы:
W = - ∫ P dV,
где W - работа, P - давление газа, V - объем газа.
Для одноатомного газа мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
У нас есть информация о изменении скорости газа, но нам нужно выразить объем газа в терминах скорости. Для этого воспользуемся следующими формулами:
v1 = √(3kT1/m), где k - постоянная Больцмана, T1 - начальная температура газа,
v2 = √(3kT2/m), где T2 - конечная температура газа.
Из этих формул можно выразить начальную и конечную температуру:
T1 = (m*v1^2)/(3k),
T2 = (m*v2^2)/(3k).
Определим зависимость объема газа от скорости:
V = (m*v^2)/(3k).
Теперь мы можем выразить V1 и V2 через V:
V1 = (m*v1^2)/(3k),
V2 = (m*v2^2)/(3k).
В нашем случае v = a√V, поэтому:
v1 = a√V1,
v2 = a√V2.
Теперь у нас есть зависимость скорости от объема газа, и мы можем выразить P через v и V. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
P = (nRT)/V.
Из формулы PV = nRT мы можем выразить nRT:
nRT = PV.
Подставим это значение в уравнение для работы. Получаем:
W = - ∫ P dV = - ∫ (PV) dV.
Теперь мы должны выразить P через v и V:
P = (m*v^2)/(3kV).
Подставим это значение в уравнение для работы:
W = - ∫ [(m*v^2)/(3kV)] dV.
Интегрируем это выражение по V от V1 до V2:
W = - ∫ [(m*v^2)/(3kV)] dV, с пределами интегрирования от V1 до V2.
Вычислим этот интеграл и найдем итоговую формулу для работы.
Далее проведем математические вычисления.