Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из изохорного нагревания, в котором давление увеличивается в 4 раза, изобарного нагревания, в котором объем увеличивается на 30%, и возвращения в исходное состояние в процессе, где давление линейно зависит от объема. . Найдите КПД (в процентах) цикла.
т.е 15%
Объяснение:
1. Изохорное нагревание:
Изохорное нагревание означает, что объем газа остается постоянным. По определению работы, совершенной газом, в данном случае работа равна нулю, так как работа равна произведению силы на перемещение, а так как силы отсутствуют (объем не меняется), то работа равна нулю.
2. Изобарное нагревание:
Изобарное нагревание означает, что давление газа остается постоянным. Для вычисления работы, совершенной газом, в данном случае, мы будем использовать формулу работы:
W = P * ΔV,
где W - работа, P - давление, ΔV - изменение объема.
Для нахождения работы, нам необходимо знать начальное давление и изменение объема.
Давление увеличивается в 4 раза, то есть P1 = P и P2 = 4P.
Объем увеличивается на 30%, то есть ΔV = 0,3V (где V - объем газа).
Таким образом, работа в изобарном процессе равна: W = P * ΔV = P * 0,3V = 0,3P * V.
3. Возврат в исходное состояние:
В этом процессе давление газа линейно зависит от объема. Это означает, что имеется линейная зависимость между давлением и объемом.
Для определения работы в этом процессе, мы можем использовать формулу работы:
W = ∫ Pdv,
где W - работа, Р - давление, dv - элементарное изменение объема в процессе.
Поскольку давление линейно зависит от объема, то P = kV (где k - константа).
Таким образом, мы можем выразить работу как:
W = ∫ kVdv = k ∫ Vdv = k [V^2 / 2],
где ∫ Vdv - интеграл от V по переменной v.
Работа равна половине константы умноженной на квадрат объема.
Теперь мы можем определить суммарную работу по всем этапам цикла:
Wtot = 0 + 0,3P * V + (k / 2) * V^2.
Так как КПД (КПД) определяется как отношение полезной работы (выполненной газом) к затраченной работе (полной работе), то КПД равен:
η = (полезная работа) / (полная работа) = (0 + 0,3P * V + (k / 2) * V^2) / (0 + 0,3P * V + (k / 2) * V^2) = 1.
Таким образом, КПД цикла равен 100%, что означает, что полезная работа равна полной работе, совершенной газом на каждом этапе цикла.
Итак, ответ на ваш вопрос: КПД цикла равен 100%.