Играя в кондитерский магазин, подружки взвешивали на рычажных весах две шоколадные плитки одинакового размера (без обёрток). Для того чтобы уравновесить первую плитку
шоколада, им понадобились одна гирька массой 50 грамм и две гирьки массами по 15 грамм
каждая. Для взвешивания второй плитки им понадобились одна гирька массой 50 грамм,
одна массой 15 грамм и одна массой 10 грамм. Подружки сообразили, что один шоколад был
пористым, а второй — более плотным. Чему была равна масса плитки пористого шоколада?
Ещё раз, как именно клин после соударения с шаром будет взаимодействовать с горизонтальной поверхностью – мы не знаем (будет скакать или просто будет двигаться горизонтально), поскольку нам не заданы параметры взаимодействия клина и поверхности (абсолютно-упругое, абсолютно-неупругое и т.п.), но в любом случае, нам необходимо учесть часть кинетической энергии, которую будет нести вертикальный (!) импульс клина.
Что бы развеять сомнения, добавлю, что, поскольку мы считаем удар мгновенным, то в тот момент, когда шар УЖЕ оторвётся от верхней поверхности – нижняя поверхность клина ЕЩЁ «не будет знать», что клин уже движется вниз, поскольку сигнал (в виде упругой волны) о верхнем взаимодействии ещё не дойдёт до дна.
Шар взаимодействует с клином точно поперёк их общей поверхности в момент контакта. А поверхность эта сориентирована к горизонту под углом Стало быть, сила, действующая на клин – будет придавать вертикальный импульс и скорость в раз больший, чем горизонтальный импульс и скорость.
Обозначим горизонтальную скорость клина, как – тогда его вертикальная скорость
Будем считать, что скорость шара после отскока направлена вбок и ВВРЕХ. Именно из этих соображений далее будем записывать законы сохранения (если получится отрицательное значение скорости, то значит, она направлена – вниз). Обозначим горизонтальную составляющую конечной скорости шара, как а вертикальную, как
Из закона сохранения импульса по горизонтали ясно, что:
Из закона сохранения импульса по вертикальной оси найдём
Из закона сохранения энергии найдём горизонтальную скорость клина:
Для угла
В частности, при ;
В частности, при
Часть энергии не превратится ни в движение клина вдоль плоскости, ни в движение шара, а уйдёт вместе с вертикальным импульсом клина либо в колебания клина над поверхностью, либо во внутреннюю энергию (при неупругом взаимодействии клина с поверхностью). Что бы там с этой энергией далее не происходило – необходимо учесть эту энергию отдельно, чтобы не отнести её по ошибке к энергии горизонтального движения клина. После пояснения термина – «потеря энергии» в контексте данной задачи, можно эту потерю и посчитать.
Потеря энергии:
где – начальная кинетическая энергия.
Для угла
При
(проверка очевидного предельного перехода)
При
При
q₂ → q₂/6
R → 3·R
─────────────────────────────────────────────────
Найти:F₁/F₂ = ?
─────────────────────────────────────────────────
Сила электрического взаимодействия двух зарядов (закон Кулона):F₁ = (k·q₁·q₂)/R²
если один из зарядов уменьшим в 6 раз, а расстояние увеличим в 3 раза то:
F₂ = (k·q₁·q₂/6)/(3·R)² = (k·q₁·q₂)/(6·9·R²) = (k·q₁·q₂)/(54·R²)
Тогда:
F₁/F₂ = 54
─────────────────────────────────────────────────
ответ: Сила кулоновского взаимодействия уменьшится в 54 раза