Игрушечный поезд может двигаться в горизонтальной плоскости по колее в виде окружности радиусом r, проложенной ко краю круглого дощатого диска, имеющего массу м и постоянную толщину. диск может свободно вращаться без трения относительно вертикальной оси, проходящей через его центр. в начальный момент времени система находится в покое. какую массу должен иметь поезд, чтобы он оставался в одном положении относительно поверхности земли независимо от того, какова скорость его движения относительно колеи? корректна ли эта ? из учебника 1-го тома джанколи (раздел 9 №59). ответ из учебника: м/2
Условие равновесия для данного шара в проекциях на оси :
ОХ : N-T*sin альфа =0 (1)
OY: mg-T*cos альфа=0 откуда Т=mg/cos альфа (2)
(2) подставим в (1) получим N= mg* tg альфа
Из треугольника с вершинами в 1-ая вершина: точка крепления нити, 2-ая вершина: центр масс шара и 3-я вершина: точка соприкосновения шара со стеной, имеем tg альфа=r/корень квадратный из ([l+r]^2-r^2)
N=mgr/корень квадратный из (l^2+2rl)=3*10*0.18/ корень квадратный из (0,64^2+2*0,18*0,64)=6.6 H (если арифметика выполнена правильно)
На прилагаемом рисунке пурпурным цветом показано графическое нахождение равнодействующей всех трех векторов сил
Аналитическое решение будем искать с проекций векторов на оси X и Y.
ответ: модуль равнодействующей силы F равен 14н, а направление совпадает с направлением силы