Имеется разветвление состоящее из четырех параллельно включенных резисторов с сопротивления и соответственно R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 8 Ом. Ток I, втекающий в точку разветвление равен 20 А. Определить токи, протикающие в каждой ветви.
Для решения данной задачи нам понадобятся две основные формулы: Закон Ома (U = I * R) и закон сохранения заряда (сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла).
Поскольку все резисторы подключены параллельно, напряжение на всех резисторах одинаково. Давайте обозначим это напряжение как U.
Для расчета тока в каждой ветви нам нужно знать значение сопротивления ветви и напряжение на нем.
Так как все резисторы подключены параллельно, общее сопротивление разветвления можно найти, используя формулу для сопротивлений, соединенных параллельно:
1/Reff = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4.
Подставив значения сопротивлений, получаем:
1/Reff = 1/10 + 1/5 + 1/4 + 1/8.
Распишем это в виде дроби с общим знаменателем:
1/Reff = 8/80 + 16/80 + 20/80 + 10/80 = 54/80.
Обратное значение общего сопротивления Reff может быть найдено, обратив эту дробь:
Reff = 80/54.
Теперь мы знаем общее сопротивление разветвления, давайте найдем напряжение U, используя формулу закона Ома:
U = I * Reff = 20 A * (80/54 Ом).
Обозначим искомые токи в ветвях как I1, I2, I3 и I4, соответствующие резисторам R1, R2, R3 и R4 соответственно.
Так как напряжение на всех резисторах одинаково, можем записать следующую систему уравнений:
I1 * R1 = U,
I2 * R2 = U,
I3 * R3 = U,
I4 * R4 = U.
Подставив найденное значение напряжения U, получаем систему уравнений:
I1 * 10 = U,
I2 * 5 = U,
I3 * 4 = U,
I4 * 8 = U.
Теперь, подставив значение напряжения U = 20 A * (80/54 Ом), можем решить данную систему уравнений:
I1 * 10 = 20 A * (80/54 Ом),
I2 * 5 = 20 A * (80/54 Ом),
I3 * 4 = 20 A * (80/54 Ом),
I4 * 8 = 20 A * (80/54 Ом).
Упростим и домножим каждое уравнение:
I1 * 10 = 20 A * (80/54 Ом),
I2 * 5 = 20 A * (80/54 Ом),
I3 * 4 = 20 A * (80/54 Ом),
I4 * 8 = 20 A * (80/54 Ом).
I1 * 10 = 320/54 A * Ом,
I2 * 5 = 320/54 A * Ом,
I3 * 4 = 320/54 A * Ом,
I4 * 8 = 320/54 A * Ом.
Упростим полученные выражения:
I1 = 320/540 A,
I2 = 160/540 A,
I3 = 128/540 A,
I4 = 256/540 A.
Сократим указанные дроби:
I1 = 16/27 A,
I2 = 8/27 A,
I3 = 64/270 A,
I4 = 32/135 A.
Таким образом, искомые токи в ветвях имеют значения:
I1 ≈ 0.59 A,
I2 ≈ 0.30 A,
I3 ≈ 0.24 A,
I4 ≈ 0.24 A.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить данную задачу. Если возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!