В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Nikitka113532
Nikitka113532
08.08.2022 09:55 •  Физика

Индуктивность, емкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 70 гн, 26 мкф, 17 ом. при какой частоте внешней эдс амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально?

Показать ответ
Ответ:
alex2258985
alex2258985
14.06.2020 04:47

Напряжение на конденсаторе пропорционально отношению полной проводимости G колебательного контура к проводимости конденсатора BC. Модуль полного сопротивления колебательного контура равен (см. http://fishelp.ru/elekt/osnov/lecture08.htm): Z = SQRT((XL - XC)^2 + R^2) (1). Здесь: XL = ω*L - индуктивное сопротивление; L = 70 Гн - индуктивность; ω = 2*π*f - «угловая» частота внешней ЭДС; f - искомое значение частоты внешней ЭДС; XC = 1/(ω*C) - ёмкостное сопротивление; C = 26 мкФ = 26*10^(-6) Ф - ёмкость конденсатора. Так как проводимость - величина, обратная сопротивлению, то G =1/Z (2), а BC = 1/XC = ω*C (3). Нам надо найти значение ω, при котором отношение G/BC, равное, с учётом (2) и (3): G/BC = 1/(Z*ω*C) (4), максимально. Удобнее искать минимум знаменателя (4), т.е. min(Z*ω*C), а ещё удобнее min(Z*ω*C)^2. Подставив значение Z^2 из (1) и раскрыв скобки, получаем: (Z*ω*C)^2 = ω^4*L^2*C^2 – 2*ω^2*L*C +1 + ω^2*C^ 2*R^2 (5). Продифференцировав (5) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 2*ω, получим:
2*ω^2*L^2*C^2 – 2*L*C + C^2*R^2 = 0 (6), откуда после небольших преобразований:
ω = SQRT((1 - R^2*C/(2*L))/(L*C)) (7). После подстановки и вычисления ω = 23.4397325 рад/сек, а f = ω/(2*π) = 3.730549292 Гц.
Примечание: Если в (7) принять R =0, получится широко известная формула ωр = SQRT(1/(L*C)); в данном случае выходит ωр = 23.44036155 рад/сек, т.е. влияние R на частоту можно было и не учитывать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Физика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота