Найдём зависимость периода обращения спутника от плотности и радиуса планеты.
Сила притяжения планеты F = GMm/R² создаёт центростремительное ускорение спутника ω²R: GMm/R² = mω²R (G — универсальная гравитационная постоянная, M и m — массы планеты и спутника соответственно, ω — угловая скорость обращения спутника) .
Но масса планеты равна произведению плотности и объёма: M = ρV = 4πR³ρ/3; тогда G(4πR³ρ/3)/R² = ω²R; (4π/3)ρG = ω²; ω = 2√((π/3)ρG).
Период обращения равен T = 2π/ω = √(3/(πρG)).
Как видно, период обращения спутника зависит только от плотности планеты (обратно пропорционален квадратному корню из неё) и не зависит от её радиуса.
Отсюда получаем
ОТВЕТ: период обращения спутника Юпитера примерно в 2 раза больше, чем спутника Земли.
по ф-ле Tомпсона
частота v=1/(2pi√(LC))
√C=1/(v2pi√L)
C=1/((v2pi)^2*L)
тогда
C1=1/((v1*2pi)^2*L)
C2=1/((v2*2pi)^2*L)
емкость сдвоенного конденсатора
С=С1+С2=1/((2pi)^2*L)*(1/v1^2+1/v2^2) (1)
частота с двойным конденсатором
v=1/(2pi√(LC))
v^2=1/((2pi)^2*LC))
подставим С из (1)
v^2=1/((2pi)^2*L)) * ((2pi)^2*L)*(1/v1^2+1/v2^2)
v^2= 1/v1^2+1/v2^2
из ф-лы видно , что квадрат частота равна сумме квадратов обратных величин частот при паралл.соедин.
подставим числа
v^2=1/20^2+1/30^2=(9+4)/3600=13/60^2
v=√13/60=0,06 кГц = 60 Гц
Сила притяжения планеты F = GMm/R² создаёт центростремительное ускорение спутника ω²R:
GMm/R² = mω²R
(G — универсальная гравитационная постоянная, M и m — массы планеты и спутника соответственно, ω — угловая скорость обращения спутника) .
Но масса планеты равна произведению плотности и объёма:
M = ρV = 4πR³ρ/3;
тогда
G(4πR³ρ/3)/R² = ω²R;
(4π/3)ρG = ω²;
ω = 2√((π/3)ρG).
Период обращения равен T = 2π/ω = √(3/(πρG)).
Как видно, период обращения спутника зависит только от плотности планеты (обратно пропорционален квадратному корню из неё) и не зависит от её радиуса.
Отсюда получаем
ОТВЕТ: период обращения спутника Юпитера примерно в 2 раза больше, чем спутника Земли.