Используя рисунки, заполни таблицу. На рисунках 1–4 показаны физические инструменты. Определи, какие физические величины измеряют каждый из них, единицу измерения измеряемых величин, предел измерения, цену деления, абсолютную погрешность измерени
1) Удельное сопротивление алюминия ρ=0,027 Ом*мм²/м. Искомое сопротивление R=ρ*l/S=0,027*100/2,8≈0,96 Ом.
2) Из формулы для сопротивления в задаче №1 следует, что S=ρ*l/R=0,027*500/7≈1,93 мм².
3) Реостат не должен иметь малое удельное сопротивление, иначе он будет пропускать через себя большие токи, из-за чего будет сильно нагреваться и может легко выйти из строя. Удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом*мм²/м, алюминия - 0,028 Ом*мм²/м, вольфрама - 0,055 Ом*м²/м, а нихрома - 1,1 Ом*мм²/м. Поэтому для изготовления реостата требуется взять нихром.
для начала необходимо получить зависимость силы натяжения нити T от угла наклона к горизонтали α, т.е. функцию T(α)
разумно в данном случае будет направить ось X горизонтально по движению бруска, а ось Y вертикально вверх. тогда, написав уравнения динамики в проекциях на них, получим:
X: T cosα = u N
Y: N + T sinα = mg
решая эту систему уравнений (например, выражая из второго уравнения N и подставляя в первое), получим искомую функцию:
T(α) = (u mg)/(u sinα + cosα)
заметим, что числитель данной функции есть величина постоянная, решающую роль играет только знаменатель, т.к. только он зависит от угла. проще всего, по-моему, будет ввести дополнительную функцию ψ(α) = u sinα + cosα. очевидно, сила натяжения минимальна в том случае, когда функция ψ(α) принимает наибольшее значение, при этом найденный угол α* (при котором достигается максимум функции ψ(α)) будет являться искомым
условия максимума:
(dψ)/(dα) = 0; (d²ψ)/(dα²) < 0
найдем первую производную:
(dψ)/(dα) = u cosα - sinα.
ясно, что первая производная обращается в ноль при значении u = tgα. мы можем предположить, что найденный угол α* = arctg(u) и есть искомый
найдем вторую производную:
(d²ψ)/(dα²) = - u sinα - cosα < 0
действительно, u - величина положительная, а угол между нитью и горизонталью лежит на отрезке α ∈ [0; π/2). следовательно, найденный угол α* - искомый. подставим значение u = tgα* в функцию T(α):
T(α*) = Tmin = (u mg)/(cosα [1 + u²])
из тригонометрии: cosα = 1/√[1+ctg²α*] = u/√[1+u²]
2) Из формулы для сопротивления в задаче №1 следует, что S=ρ*l/R=0,027*500/7≈1,93 мм².
3) Реостат не должен иметь малое удельное сопротивление, иначе он будет пропускать через себя большие токи, из-за чего будет сильно нагреваться и может легко выйти из строя. Удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом*мм²/м, алюминия - 0,028 Ом*мм²/м, вольфрама - 0,055 Ом*м²/м, а нихрома - 1,1 Ом*мм²/м. Поэтому для изготовления реостата требуется взять нихром.
для начала необходимо получить зависимость силы натяжения нити T от угла наклона к горизонтали α, т.е. функцию T(α)
разумно в данном случае будет направить ось X горизонтально по движению бруска, а ось Y вертикально вверх. тогда, написав уравнения динамики в проекциях на них, получим:
X: T cosα = u N
Y: N + T sinα = mg
решая эту систему уравнений (например, выражая из второго уравнения N и подставляя в первое), получим искомую функцию:
T(α) = (u mg)/(u sinα + cosα)
заметим, что числитель данной функции есть величина постоянная, решающую роль играет только знаменатель, т.к. только он зависит от угла. проще всего, по-моему, будет ввести дополнительную функцию ψ(α) = u sinα + cosα. очевидно, сила натяжения минимальна в том случае, когда функция ψ(α) принимает наибольшее значение, при этом найденный угол α* (при котором достигается максимум функции ψ(α)) будет являться искомым
условия максимума:
(dψ)/(dα) = 0; (d²ψ)/(dα²) < 0
найдем первую производную:
(dψ)/(dα) = u cosα - sinα.
ясно, что первая производная обращается в ноль при значении u = tgα. мы можем предположить, что найденный угол α* = arctg(u) и есть искомый
найдем вторую производную:
(d²ψ)/(dα²) = - u sinα - cosα < 0
действительно, u - величина положительная, а угол между нитью и горизонталью лежит на отрезке α ∈ [0; π/2). следовательно, найденный угол α* - искомый. подставим значение u = tgα* в функцию T(α):
T(α*) = Tmin = (u mg)/(cosα [1 + u²])
из тригонометрии: cosα = 1/√[1+ctg²α*] = u/√[1+u²]
окончательно получим:
Tmin = (u mg)/√[1+u²]