Испытательный полигон для автомобилей состоит из круговой трассы длиной s=1050м. полный круг автомобиль проходит за время t=40c. первые 150 метров автомобиль движется равноускоренно с ускорением а, остальную часть дистанции он движется с постоянной скоростью v. найти а и v.
1050 -150 = 900м - расстояние, пройденное автомобилем с постоянной скоростью (2-й уч).
t2 - время движения автомобиля по 1-му участку
V1 = 900/t2 - скорость автомобиля на 2-м участке (конечная скорость автомобиля на 1-м участке)
t1 = (40 - t2) - время движения автомобиля по 1-му участку
V1 = at1 -конечная скорость автомобиля на 1-м участке
900/t2 = at1
900/t2 = a(40 - t2)
S1 = 150м - длина 1-го участка
S1 = 0,5at1² - длина 1-го участка
150 = 0,5·а·(40 - t2)²
решаем систему уравнений
Из 1-го уравнения
а = 900/((40 - t2)t2)
Из 2-го уравнения
а = 300/(40 - t2)²
приравниваем
900/((40 - t2)t2) = 300/(40 - t2)²
3/(40t2 - t2²) = 1/(1600 - 80t2 + t2²)
3·(1600 - 80t2 + t2²) = 40t2 - t2²
4800 - 240t2 +3t2² - 40t2 + t2² = 0
4t2² - 280t2 + 4800 = 0
t2² - 70t2 + 1200= 0
D = 70² - 4·1200 = 100
√D = 10
t2₁ = (70 - 10):2 = 30
t2₂ = (70 + 10):2 = 40 не подходит, т.к. а = 300/(40 - t2)² в этом случае имеет знаменатель, равный нулю, и выражение не имеет смысла.
Тогда t2₁ = 30с
Ускорение а = 300/(40 - t2)² = 300/(40 - 30)² = 3м/с²
Скорость V1 = 900/t2 = 900/30 = 30м/с = 108км/ч