IVp. 13.Снаряд масою 10кг при пострілі набуває швидкості 700 м/с. Знайти середню силу, яку порохові гази створюють на снаряд, якщо довжина ствола становить 1.8 м. Рух снаряду в стволі вважати рівноприскореним.
Закон преломления света позволяет объяснить интересное и практически важное явление – полное отражение света.
При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, u1>u2; и согласно закону преломления (1.4) показатель преломления n>1, поэтому a>b (рис. 10, a): преломленный луч приближается к перпендикуляру к границе раздела сред.
Если направить луч света в обратном направлении – из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль бывшего преломленного луча (рис. 10, б) , то закон преломления запишется так:
(1.8)
Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды пойдет по линии бывшего падающего луча, поэтому a< b, т. е. преломленный луч отклоняется от перпендикуляра. По мере увеличения угла a угол преломления b растет, оставаясь всё время больше угла a. Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90° и преломленный луч пойдет почти по границе раздела сред (рис. 11). Наибольшему возможному углу преломления b=90° соответствует угол паления a0. При падении света на границу двух сред световой луч, как об этом уже упоминалось, частично преломляется, а частично отражается от нее. При a>a0преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света.
Для наблюдения полного отражения можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска (рис. 12). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, a преломление – в соответствии с законом преломления (1.4).
Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка растет, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела (см. рис. 11), доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель, сделав угол паденияa большим a0. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела, т. е. происходит полное отражение света.
Угол паденияa0, соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. При sinb=1 формула (1.8) принимает вид
(1.9)
Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения a0. Для воды (n=1,33) он оказывается равным 48°35', для стекла (n=1,5) он принимает значение 41°51', а для алмаза (n=2,42) этот угол составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух.
Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан водуи поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.
Полное отражение используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон – световодов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути По мере улучшения технологии изготовления длинных пучков волокон – световодов все шире начинает применяться связь (в том числе и телевизионная) с световых лучей.
Считаем, что нить является нерастяжимой. Значит, ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы. Линейное ускорение точек блока равно ускорению грузов. Допустим, более массивный груз висит справа от блока. Тогда этот груз будет двигаться вниз, более лёгкий - вверх, а блок будет вращаться вправо. Ось ОY направим вверх. Составим уравнения по Второму закону Ньютона для грузов:
Т1 - m1*g = m1*a
-m2*g + T2 = -m2*a | * (-1)
m2*g - T2 = m2*a
Составим уравнение динамики для блока:
I*ε = Μ
Момент инерции блока считаем таким же, каким обладает тонкое кольцо. Сила натяжения Т1 стремится вращать блок против часовой (знак "+"), а сила натяжения Т2 - по часовой (знак "-"):
I = m*r²
М = (Т1 - Т2)*r
Угловое ускорение ε направлено туда же, куда и угловая скорость ω (блок развивает скорость вращения). Вращение происходит по часовой => ω < 0 =>
=> ε = Δω/Δt < 0. Т.о., обе части уравнения динамики для блока имеют знак минус. Домножим их на (-1):
I*(-ε) = -(Т1 - Т2)*r | * (-1)
I*ε = (T2 - T1)*r
ε = a_τ/r =>
=> m*r²*a_τ/r = (T2 - T1)*r
m*r*a_τ = (T2 - T1)*r | : r
m*a_τ = T2 - T1, где a_τ = a
Выразим Т1 и Т2 из уравнений по Второму закону Ньютона:
При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, u1>u2; и согласно закону преломления (1.4) показатель преломления n>1, поэтому a>b (рис. 10, a): преломленный луч приближается к перпендикуляру к границе раздела сред.
Если направить луч света в обратном направлении – из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль бывшего преломленного луча (рис. 10, б) , то закон преломления запишется так:
(1.8)
Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды пойдет по линии бывшего падающего луча, поэтому a< b, т. е. преломленный луч отклоняется от перпендикуляра. По мере увеличения угла a угол преломления b растет, оставаясь всё время больше угла a. Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90° и преломленный луч пойдет почти по границе раздела сред (рис. 11). Наибольшему возможному углу преломления b=90° соответствует угол паления a0.
При падении света на границу двух сред световой луч, как об этом уже упоминалось, частично преломляется, а частично отражается от нее. При a>a0преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света.
Для наблюдения полного отражения можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска (рис. 12). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, a преломление – в соответствии с законом преломления (1.4).
Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка растет, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела (см. рис. 11), доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель, сделав угол паденияa большим a0. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела, т. е. происходит полное отражение света.
Угол паденияa0, соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. При sinb=1 формула (1.8) принимает вид
(1.9)
Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения a0. Для воды (n=1,33) он оказывается равным 48°35', для стекла (n=1,5) он принимает значение 41°51', а для алмаза (n=2,42) этот угол составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух.
Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан водуи поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.
Полное отражение используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон – световодов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути
По мере улучшения технологии изготовления длинных пучков волокон – световодов все шире начинает применяться связь (в том числе и телевизионная) с световых лучей.
Дано:
m1 = 100 г = 0,1 кг
m2 = 300 г = 0,3 кг
m = 200 г = 0,2 кг
g = 10 м/с²
I = m*r²
a, T1, T2 - ?
Считаем, что нить является нерастяжимой. Значит, ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы. Линейное ускорение точек блока равно ускорению грузов. Допустим, более массивный груз висит справа от блока. Тогда этот груз будет двигаться вниз, более лёгкий - вверх, а блок будет вращаться вправо. Ось ОY направим вверх. Составим уравнения по Второму закону Ньютона для грузов:
Т1 - m1*g = m1*a
-m2*g + T2 = -m2*a | * (-1)
m2*g - T2 = m2*a
Составим уравнение динамики для блока:
I*ε = Μ
Момент инерции блока считаем таким же, каким обладает тонкое кольцо. Сила натяжения Т1 стремится вращать блок против часовой (знак "+"), а сила натяжения Т2 - по часовой (знак "-"):
I = m*r²
М = (Т1 - Т2)*r
Угловое ускорение ε направлено туда же, куда и угловая скорость ω (блок развивает скорость вращения). Вращение происходит по часовой => ω < 0 =>
=> ε = Δω/Δt < 0. Т.о., обе части уравнения динамики для блока имеют знак минус. Домножим их на (-1):
I*(-ε) = -(Т1 - Т2)*r | * (-1)
I*ε = (T2 - T1)*r
ε = a_τ/r =>
=> m*r²*a_τ/r = (T2 - T1)*r
m*r*a_τ = (T2 - T1)*r | : r
m*a_τ = T2 - T1, где a_τ = a
Выразим Т1 и Т2 из уравнений по Второму закону Ньютона:
Т1 - m1*g = m1*a => Т1 = m1*a + m1*g
m2*g - T2 = m2*a => T2 = m2*g - m2*a
Отнимем первое от второго:
Т2 - Т1 = m2*g - m2*a - m1*a - m1*g = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
Теперь приравняем полученное выражение к выражению разности сил натяжения:
m*a = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
m*a + a*(m2 + m1) = g*(m2 - m1)
a*(m + m1 + m2) = g*(m2 - m1)
a = g*(m2 - m1)/(m + m1 + m2) = 10*(0,3 - 0,1)/(0,2 + 0,1 + 0,3) = 10*0,2/0,6 = 2/0,6 = 2*10/6 = 10/3 = 3,33... = 3,33 м/с²
Тогда Т1:
Т1 = m1*a + m1*g = m1*(a + g) = 0,1*(10/3 + 10) = 0,1*40/3 = 40/30 = 4/3 = 1,(3) = 1,33 H
И Т2:
T2 = m2*g - m2*a = m2*(g - a) = 0,3*(10 - 10/3) = 0,3*20/3 = 3*20/30 = 20/10 = 2 H
Проверим:
m*a = T2 - T1
m*a = 0,2*3,33 = 0,666 = 0,67 H
T2 - T1 = 2 - 1,33 = 0,67 H
0,67 = 0,67
ответ: 3,33 м/с²; 1,33 Н; 2 Н.