Известно, что площадь малого поршня равна 192 см2, а большого — 384 см2. На большой поршень давит сила, равная 120 Н. Определи массу шара, если жидкость в гидравлической машине находится в равновесии.
(Принять g≈10Н/кг).
ответ (округли до десятых): масса шара равна
кг.
Для решения этой задачи мы будем использовать принцип Паскаля, которым гласит, что давление, создаваемое жидкостью на любую ее точку, распространяется одинаково во всех направлениях. Это означает, что давление на большом и малом поршнях будет одинаковым.
Давление равно отношению силы к площади. Мы знаем, что на большой поршень давит сила 120 Н, а площадь его равна 384 см², или 0,0384 м² (площади необходимо привести в квадратные метры, так как нам дано значение ускорения свободного падения в м/с²).
По принципу Паскаля, давление на малом поршне будет таким же как и на большом поршне. Обозначим эту величину как P.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
P = сила/площадь
P = 120 Н / 0,0384 м² = 3125 Па.
Давление на малом поршне также будет равно 3125 Па, но у нас неизвестная площадь малого поршня. Обозначим площадь малого поршня как S.
Теперь мы можем воспользоваться формулой для давления, чтобы определить площадь малого поршня:
P = сила/площадь
3125 Па = 120 Н / S.
Решим это уравнение для S:
S = 120 Н / 3125 Па ≈ 0,0384 м².
Мы получили, что площадь малого поршня составляет 0,0384 м². Это равно площади малого поршня, которая нам известна в задаче.
Теперь, чтобы найти массу шара, воспользуемся формулой давления:
P = плотность * g * h.
Где P - давление на малом поршне (3125 Па), плотность - плотность жидкости в гидравлической машине (мы не знаем ее значение), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 10 Н/кг) и h - высота столба жидкости.
Из этой формулы можно выразить плотность:
плотность = P / (g * h).
Мы знаем давление (3125 Па), ускорение свободного падения (10 Н/кг), но нам неизвестна высота столба жидкости. Обозначим высоту столба жидкости как h.
Теперь воспользуемся уравнением для площади малого поршня:
S = площадь * h.
Мы знаем площадь малого поршня (0,0384 м²) и хотим найти высоту столба жидкости, которая у нас тоже неизвестна. Преобразуем это уравнение:
h = S / площадь = 0,0384 м² / 192 см² = 0,0002 м = 0,2 мм.
Мы получили, что высота столба жидкости составляет 0,2 мм.
Теперь, вставим это значение в формулу для плотности:
плотность = 3125 Па / (10 Н/кг * 0,2 мм) = 3125 Па / (2 Н/кг) = 1562,5 кг/м³.
Таким образом, плотность жидкости в гидравлической машине составляет 1562,5 кг/м³.
Для вычисления массы шара нам также необходимо знать объем шара. Обозначим объем шара как V.
Масса шара равна плотности умноженной на объем:
масса = плотность * V.
Но нам неизвестен объем шара. Однако, мы знаем, что объем шара равен объему поднятой жидкости, так как мы находимся в равновесии.
Объем поднятой жидкости равен площади малого поршня умноженной на высоту столба жидкости:
V = S * h = 0,0384 м² * 0,2 мм ≈ 0,00000768 м³.
Теперь, подставим значение объема в формулу для массы:
масса = 1562,5 кг/м³ * 0,00000768 м³ ≈ 0,000011985 кг.
Мы получили, что масса шара составляет примерно 0,000011985 кг, что округляется до десятых.
Ответ: масса шара равна 0,0 кг.