Известно, что в глицерине скорость рас света в 1,47 раз(-а) меньше, чем в вакууме. Чему равна высота глицерина, налитого в мензурку, если за 4,7⋅10−10 с нормально падающий луч успевает достигнуть дна мензурки, отразиться и вернуться назад.

Определим все время падения из формулы h = g*t^2 / 2 , 
t =корень квадратный из 2*h / g ( h - высота =20м , g - ускорение свободного падения=10м/c^2). t = кор. кв. из 2*20 / 10 =2c. определим путь за первую секунду 
S1 = g*t1^2 / 2 , S1=10*1 / 2 = 5м. Значит за вторую ( последнюю) секунду оно путь S2 = S - S1. S2 = 20 - 5 =15м.Чтобы определить среднюю скорость на 
всем пути нужно весь путь разделить на все время: vср=S / t , vср =20 / 2 =10м/c. 
Определим время на первой половине пути ( S3=S / 2 =10м), из формулы 
S3 = g*t3^2 / 2 , t3=кор. кв. из 2*S3 / g . t3=кор. кв. из 2*10 / 10=1,4c. Вторую половину он пролетел за время t2= t - t3. t2 = 2 - 1,4 =0,6c, Определим среднюю ксорость на 2 половине v1ср=S / 2*t2. v1ср=40 / 2*0,6 =33,3м/c. 
S2=15м(за последнюю секунду), vср=10м/c( на всем пути) , v1ср=33,3м/c(на второй половине пути).

По закону сохранения энергии - работа сил трения равна начальной кинетической энергии тела. Работа сил трения на пути L равна A=F*L (F - сила трения), а начальная кинетическая энергия равна m*v^2/2. Откуда по условия задачи имеем и закона сохранения энергия имеем: F*L1=mv1^2/2, F*L2=mv2^2/2, F*L3=m*(v1+v2)^2/2, где L3 - надо найти. Из первых двух уравнений v1^2=2*F*L1/m,v2^2=2*F*L2/m и если их перемножить и извлечь квадратный корень: v1*v2=2*(F/m)*sqrt(L1*L2). Далее находим L3=(m/F)*(v1+v2)^2/2=(m/F)*(v1^2+v2^2+2*v1v2)/2 = (m/F)*(2*F*L1/m+2*F*L2/m+4*F*sqrt(L1L2)/m)/2=L1+L2+2sqrt(L1*L2)
ПРИМЕЧАНИЕ:sqrt-квадратный корень