Известно, что закрытая кастрюлька с порцией снега, внесённая с улицы в комнату, нагревается от уличной температуры −20 ∘C до −19 ∘C за 30 с. За какое время эта же порция снега, нагревшаяся до 0 ∘C, растает полностью, находясь в той же самой кастрюльке? ответ дайте в секундах, округлив до целого числа. Комнатная температура 25 ∘C. Удельная теплоёмкость льда cл=2100 Джкг⋅∘C, удельная теплота плавления льда λ=330 кДжкг. Считайте, что теплоёмкостью кастрюльки можно пренебречь.
1. Для нахождения количества теплоты, используем формулу:
Q = mcΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Массу вещества в кастрюльке обозначим как m1, а количество теплоты, необходимое для нагревания снега от -19 ∘C до 0 ∘C, обозначим как Q1. Теплоемкость льда обозначим как cл.
Массу вещества и удельную теплоемкость льда в данном случае можно считать постоянными, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:
Q1 = m1cлΔT1,
где ΔT1 = 0 ∘C − (−19) ∘C = 19 ∘C.
Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг⋅∘C и масса вещества в кастрюльке не изменилась, поэтому:
Q1 = m1 * 2100 * 19 Дж (1).
2. Зная количество теплоты, которое необходимо передать веществу, чтобы поднять его температуру от -19 ∘C до 0 ∘C, можно определить количество теплоты, необходимое для плавления льда.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, обозначим как Q2. Удельную теплоту плавления льда обозначим как λ.
Q2 = m1λ (2).
3. Общее количество теплоты, необходимое для нагревания снега от -20 ∘C до 0 ∘C и последующего его плавления, равно сумме Q1 и Q2:
Qобщ = Q1 + Q2.
Подставим значения Q1 и Q2 из (1) и (2) в (3):
Qобщ = m1 * 2100 * 19 Дж + m1λ.
4. Подставим значения удельной теплоты плавления льда λ = 330 кДж/кг и найдем общее количество теплоты Qобщ:
Qобщ = m1 * 2100 * 19 Дж + m1 * 330 кДж.
Для удобства расчетов, переведем единицы измерения удельной теплоты в Дж:
1 кДж = 1000 Дж.
330 кДж = 330000 Дж.
Qобщ = m1 * 2100 * 19 Дж + m1 * 330000 Дж.
5. Теперь мы знаем, что количество теплоты Qобщ передается веществу за время, равное 30 секундам. Если мы хотим найти время, за которое вещество полностью растает, зная Qобщ и время t, то мы можем использовать формулу:
Qобщ = mt,
где m - масса вещества, t - время.
Теперь нам нужно найти массу вещества m в кастрюльке.
m = m1.
6. Найти время t:
Qобщ = mt.
t = Qобщ / m.
Подставим значения:
t = (m1 * 2100 * 19 Дж + m1 * 330000 Дж) / m1.
m1 сокращается:
t = 2100 * 19 Дж + 330000 Дж.
7. Округлим ответ до целого числа секунд.
t = 39900 Дж + 330000 Дж.
t = 369900 Дж.
Ответ: время, за которое эта порция снега растает полностью, составляет 369900 секунд (округлено до целого числа).
Важно заметить, что в задаче не учитывается другие факторы, которые могут влиять на скорость плавления снега, такие как конвекция или теплоотвод через стены кастрюльки. Это упрощение задачи для целей обучения физике в школе.