К цельному пробковому поплавку с лески прикрепили цельное свинцовое грузило и железный крючок. Определите отношение объёма поплавка к объёму грузила, если поплавок погружён в воду на три четверти своего объёма. Масса лески и крючка пренебрежимо мала. Плотность пробки – 240 кг/м3, плотность свинца – 11300 кг/м3.
Объем поплавка больше объема грузила примерно в 20,2 раза
Объяснение:
Все что относится к поплавку будем обозначать цифрой 1, а к грузилу - цифрой 2. Система поплавок-грузило находится в равновесии, значит сумма всех сил, действующих в этой системе, равна нулю
Распишем более подробно
Можно сократить на g и поделить обе части на объем грузила V₂, выразив нужное нам отношение
Відповідь:
20.2
Пояснення:
Нехай об'єм поплавка V1, тоді об'єм грузила- V2. Тоді густина корка-ρ1, а свинцю-ρ2, ρ-густина води
Оскільки тіла перебувають у рівновазі, то сили, що діють на тіла скомпенсовані. На тіла діють дві сили: сила Архімеда, яка напрямлена вверх, та сила тяжіння, яка напрямлена вниз. Тому Fa=Fтяж
Знайдемо силу Архімеда, яка діє на тіла (грузило теж знаходиться у воді)
Fa=ρg(V2+3/4 V1).
Знайдемо силу тяжіння, що діє на тіла
Fтяж=m1g+m2g, де m1-маса поплавка, m2- маса грузила.
m1=V1ρ1, m2=V2ρ2.
Підставимо останні формули в першу та отримаємо
ρg(V2+3/4 V1)=g(V1ρ1+V2ρ2), V1(3/4ρ-ρ1)=V2(ρ2- ρ), V1/V2=(ρ2- ρ)/(3/4ρ-ρ1)=(11 300 кг/м^3 -1000 кг/м^3)/(3/4*1000кг/м^3-240 кг/м^3 )=20.2