Вольтметр измеряет напряжение между двумя точками цепи.
Для уменьшения инструментальной погрешности электрическое сопротивление амперметра должно быть как можно меньше, а вольтметра — как можно больше.
При включении амперметра в цепь с лампой сила тока в цепи изменится незначительно, нить накала лампы будет работать в режиме, близком к номинальному.
Если мы заменим амперметр вольтметром (читай, заменим малое сопротивление большим), то практически все напряжение источника (по второму закону Кирхгофа) будет падать на вольтметре, обладающим гораздо большим сопротивлением, чем нить накала лампы. При этом (по закону Ома) сила тока в цепи примет значение, гораздо меньшее номинального.
Таким образом, нить лампы или вообще не будет светиться, или ее накал будет гораздо меньше номинального.
Так как задача симметрична относительно вертикальной оси, то заряд q1 - будет в равновесии и достаточно записаь условие равновесия одного из двух зарядов q2:
Условия равновесия заряженного шарика - вектор суммы сил дейсвующих на шарик - направлен по радиусу, то есть перпендикулярен к дуге (в этом случае шарик никуда не поедет)
Амперметр измеряет силу тока в ветви.
Вольтметр измеряет напряжение между двумя точками цепи.
Для уменьшения инструментальной погрешности электрическое сопротивление амперметра должно быть как можно меньше, а вольтметра — как можно больше.
При включении амперметра в цепь с лампой сила тока в цепи изменится незначительно, нить накала лампы будет работать в режиме, близком к номинальному.
Если мы заменим амперметр вольтметром (читай, заменим малое сопротивление большим), то практически все напряжение источника (по второму закону Кирхгофа) будет падать на вольтметре, обладающим гораздо большим сопротивлением, чем нить накала лампы. При этом (по закону Ома) сила тока в цепи примет значение, гораздо меньшее номинального.
Таким образом, нить лампы или вообще не будет светиться, или ее накал будет гораздо меньше номинального.
Введем координаты, пусть радиус окружности равен R, тогда имеем следующие координаты для зарядов:
A(-R/2;R*sqrt(3)/2)
B(R/2;R*sqrt(3)/2)
C(0;-R)
Тогда имеем вектора:
AB(R,0)
BA(-R;0), |BA|=|AB|=R
AC(R/2;-R(1+sqrt(3)/2),
CA(-R/2;R(1+sqrt(3)/2), |CA|=|AC|=R*sqrt(1/4+1+3/4+2*sqrt(3))=R*sqrt(2+2*sqrt(3))
BC(-R/2;-R(1+sqrt(3)/2)
CB(R/2;R(1+sqrt(3)/2), |CB|=|BC|=R*sqrt(2+2*sqrt(3))
OA(-R/2;R*sqrt(3)/2)
OB(R/2;R*sqrt(3)/2)
OC(0;-R)
Так как задача симметрична относительно вертикальной оси, то заряд q1 - будет в равновесии и достаточно записаь условие равновесия одного из двух зарядов q2:
Условия равновесия заряженного шарика - вектор суммы сил дейсвующих на шарик - направлен по радиусу, то есть перпендикулярен к дуге (в этом случае шарик никуда не поедет)
Рассмотрим точку A:
Вектор силы в точке A:
F=CA/|CA| * k*q1*q2/|CA|^2 + BA/|BA| * k*q2*q2/|BA|^2 =CA*k*q1*q2/|CA| + +BA*k*q2*q2/|BA|=k*q1*q2/(R*sqrt(2+2*sqrt(3))) * (-R/2;R(1+sqrt(3)/2) + k*q2*q2/R * (-R;0) =
=(-R/2*k*q1*q2/(R*sqrt(2+2*sqrt(3)))-R*k*q2*q2/R;R(1+sqrt(3)/2)*k*q1*q2/(R*sqrt(2+2*sqrt(3=(-k*q1*q2/(2sqrt(2+2*sqrt(3)))-k*q2*q2; k*q1*q2*(1+sqrt(3))/(4+4*sqrt(3)))
Этот вектор должен быть колинеарен вектору OA(-R/2;R*sqrt(3)/2)
Это значит скалярное произведениее этих векторов равно 0:
-R/2 * (-k*q1*q2/(2sqrt(2+2*sqrt(3)))-k*q2*q2)+R*sqrt(3)/2*k*q1*q2*(1+sqrt(3))/(4+4*sqrt(3))=0
q2=0 одно из решений, далее можно сократить:
(q1/(2sqrt(2+2*sqrt(3)))-q2)+sqrt(3)*q1*(1+sqrt(3))/(2+2*sqrt(3))=0, откуда
q2=q1(1/(2sqrt(2+2*sqrt(3)))+sqrt(3)*(1+sqrt(3))/(2+2*sqrt(3)))=q1*((sqrt(3)*(1+sqrt(3))+2)/(4+4*sqrt(3))=q1*((3*sqrt(3)+3)/(4*sqrt(3)+4)=3/4 * q1
То есть q1/q2=4/3 или же q2=0
P.S. У меня такое ощущение, что это решается проще ^^