К концу короткого плеча рычага прикрепили груз. На сколько опустится конец длинного плеча рычага при подъёме груза на высоту 56 мм, если отношение сил, приложенных к рычагу 2:7, а КПД установки 80 %?
Пусть F - сила, приложенная к длинному рычагу. При подъёме груза эта сила производит работу A=F*L*ω, где L1 - длина длинного плеча рычага, ω - угловая скорость вращения рычага. Так как по условию КПД установки η=80%=0,8, то на подъём груза пойдёт лишь часть этой работы A1=η*A=0,8*F*L1*ω=F1*L1*ω, где F1=0,8*F. На груз действует сила тяжести F2, против которой при подъёме груза производится работа A2=F2*L2*ω, где L2 - длина короткого плеча рычага. Если считать, что подъём груза производится равномерно, то есть с постоянной угловой скоростью ω, то A1=A2. Отсюда следует уравнение F1*L1*ω=F2*L2*ω, или F1*L1=F2*L2. Отсюда L1/L2=F2/F1, но так как по условию F/F2=2/7, то F1/F2=0,8*2/7=8/35 и тогда L1/L2=35/8. Пусть h=56 мм - высота, на которую поднимается груз, тогда высота H, на которую опустится конец длинного рычага, определяется по формуле H=h*L1/L2=56*35/8=245 мм.
ответ: на 245 мм.
Объяснение:
Пусть F - сила, приложенная к длинному рычагу. При подъёме груза эта сила производит работу A=F*L*ω, где L1 - длина длинного плеча рычага, ω - угловая скорость вращения рычага. Так как по условию КПД установки η=80%=0,8, то на подъём груза пойдёт лишь часть этой работы A1=η*A=0,8*F*L1*ω=F1*L1*ω, где F1=0,8*F. На груз действует сила тяжести F2, против которой при подъёме груза производится работа A2=F2*L2*ω, где L2 - длина короткого плеча рычага. Если считать, что подъём груза производится равномерно, то есть с постоянной угловой скоростью ω, то A1=A2. Отсюда следует уравнение F1*L1*ω=F2*L2*ω, или F1*L1=F2*L2. Отсюда L1/L2=F2/F1, но так как по условию F/F2=2/7, то F1/F2=0,8*2/7=8/35 и тогда L1/L2=35/8. Пусть h=56 мм - высота, на которую поднимается груз, тогда высота H, на которую опустится конец длинного рычага, определяется по формуле H=h*L1/L2=56*35/8=245 мм.