К концу стержня длиной 40см, подвесили грузики массой 100г и 300г. В какой точке надо подвесить стержень, чтобы он находился в равновесии?

Дано:

L = 40 см = 0,4 м

m1 = 100 г = 0,1 кг

m2 = 300 г = 0,3 кг

g = 10 Н/кг

точка равновесия - ?

К концам стержня подвесили грузики массами m1 и m2, значит на концы стержня действуют силы, равные силам тяжести, действующим на грузики:

F1 = Fт1 = m1*g = 0,1*10 = 1 Н

F2 = Fт2 = m2*g = 0,3*10 = 3 Н

Момент силы для каждого конца стержня:

M1 = F1*L1

M2 = F2*L2

Система должна находиться в равновесии, значит составим равенство моментов сил:

М1 = М2

F1*L1 = F2*L2 - выразим соотношение сил:

F1/F2 = L2/L1 - подставим значение сил:

1/3 = L2/L1 - из равенства видно, что плечо L1 в три раза больше плеча L2. Тогда составим уравнение для длины стержня, учитывая что L1 = 3*L2:

L1 + L2 = L

3*L2 + L2 = L

4*L2 = L => L2 = L/4 = 0,4/4 = 0,1 м - плечо силы F2, тогда плечо силы F1 равно:

L1 = L - L2 = 0,4 - 0,1 = 0,3 м

Следовательно, точка равновесия стержня находится на расстоянии 10 см от конца, к которому приложена сила в 3 Н, и на расстоянии 30 см от конца, к которому приложена сила в 1 Н.

ответ: в точке, расстояние до которой от одного конца равно 10 см, а от другого - 30 см.