К неподвижной тележке, находящейся на горизонтальной поверхности, бегут мальчик массой m и девочка массой 0,8⋅m. Мальчик запрыгивает на тележку. Девочка нагоняет уже движущуюся тележку и тоже запрыгивает на нее. Скорость тележки увеличивается на 60%. Во сколько раз масса тележки больше суммарной массы мальчика и девочки? Горизонтальные составляющие скоростей мальчика и девочки относительно поверхности Земли перед попаданием на тележку одинаковы. Сопротивлением движению тележки пренебречь. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости.
Отношение массы тележки к суммарной массе мальчика и девочки:
Прежде всего, определим, как изменяется кинетическая энергия системы после того, как мальчик и девочка начинают движение на тележке. Поскольку скорость тележки увеличилась на 60%, то можем сказать, что приращение кинетической энергии системы равно работе всех действующих сил (в данном случае, работе сил трения или сопротивлению движению тележки).
Однако, по условию задачи, мы должны пренебречь сопротивлением движению тележки. Следовательно, работа сил трения равна нулю, и приращение кинетической энергии системы равно нулю.
Далее, в системе действуют силы только внутреннего взаимодействия (силы между тележкой, мальчиком и девочкой), а значит, при сохранении импульса системы, полная масса системы остается постоянной до и после тележки.
Теперь давайте найдем, во сколько раз масса тележки больше суммарной массы мальчика и девочки. Пусть масса тележки будет М, масса мальчика - m1 и масса девочки - m2.
До того, как мальчик и девочка запрыгнут на тележку, полная масса системы (тележка + мальчик + девочка) будет равна M + m1 + m2.
После того, как они запрыгнут, полная масса системы останется такой же, т.е. она по-прежнему будет равна M + m1 + m2.
Отношение массы тележки к суммарной массе мальчика и девочки равно:
М / (m1 + m2)
Поскольку до и после запрыгивания на тележку суммарная масса мальчика и девочки остается той же, значения m1 и m2 также остаются неизменными.
Таким образом, отношение массы тележки к суммарной массе мальчика и девочки равно отношению массы тележки (М) к суммарной массе мальчика и девочки (M + m1 + m2):
М / (M + m1 + m2).
Итак, мы пришли к выводу, что отношение массы тележки к суммарной массе мальчика и девочки равно М / (M + m1 + m2).
Ответ:
Отношение массы тележки к суммарной массе мальчика и девочки равно М / (M + m1 + m2), где М - масса тележки, m1 - масса мальчика, m2 - масса девочки.