К пружине жесткостью 50 Н/м подвешен груз массой 0,5кг, который совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0,5кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила 0,1cosωt, Н. Определите резонансную амплитуду колебаний системы. ответ округлите до сотых.
1. Изначально мы имеем пружину жесткостью k = 50 Н/м и груз массой m = 0,5 кг, который совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b = 0,5 кг/с.
2. Для начала определим собственную частоту колебаний системы. Формула для этого:
ω0 = sqrt(k/m)
где ω0 - собственная частота, k - жесткость пружины, m - масса груза.
Подставив значения k = 50 Н/м и m = 0,5 кг, получим:
ω0 = sqrt(50/0,5) = 10 рад/с.
3. Теперь определим резонансную частоту системы, для этого нужно знать значение ω. Оно дано в задаче и равно ω = 100 рад/с.
4. Для определения резонансной амплитуды колебаний воспользуемся формулой:
A = F0 / (m * ω0 * sqrt((1 - (ω/ω0)^2)^2 + (2 * ω * b / m * ω0)^2))
где A - резонансная амплитуда колебаний, F0 - амплитуда вынуждающей силы.
5. В задаче дано, что F0 = 0,1 cos(ωt) Н. Нас интересует амплитуда этой силы, которую мы оцениваем как 0,1.
6. Подставим все значения в формулу и рассчитаем резонансную амплитуду колебаний:
A = 0,1 / (0,5 * 10 * sqrt((1 - (100/10)^2)^2 + (2 * 100 * 0,5 / 0,5 * 10)^2))
= 0,1 / (0,5 * 10 * sqrt((1 - 10^2)^2 + (200)^2))
= 0,1 / (5 * 10 * sqrt((-99)^2 + 200^2))
= 0,1 / (50 * sqrt(9801 + 40000))
≈ 0,1 / (50 * sqrt(49801))
≈ 0,1 / (50 * 223,19)
≈ 0,1 / 11159,5
≈ 8,95 * 10^(-6) м.
Ответ: резонансная амплитуда колебаний системы составляет примерно 8,95 * 10^(-6) м (округляем до сотых).
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если возникнут дополнительные вопросы - обращайтесь!