К тросу жесткостью 10 (в 5 степени) Н/м подвесили груз, под действием которого трос удлинился на 5 мм. Чему равна сила упругости, с которой трос действует на груз?​

Объяснение:

Дано:

x = 2·t

y = t²

R - ?

1)

Находим проекции скоростей:

Vₓ = x' = (2·t)' = 2

Vy = y' = (t²)' = 2·t

Тогда:

V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (2² + (2·t)²) = √ (4 + 4·t²) = 2·√(1 + t²)

Тангенциальное ускорение:

aτ = (V)' = (2·√(1 + t²))' = 2·t / √(1+t²)

2)

Находим полное ускорение:

aₓ = (Vₓ)' = (2)' = 0

ay = (Vy)' = (2·t)' = 2

a = √ (ax² + ay²) = √ (0² + 2²) = 2

3)

Нормальное ускорение:

aₙ = √ (a² - aτ²) = √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²))

4)

Радиус кривизны:

R = V² / aₙ = (2·√(1 + t²))² / √ ( 4 - 4·t² /(1 + t²)) =

= 4·(1+t²) ·√ (1+t²) / 2 = 2·(1+t²) √(1+ t²) = 2 · (1 + t²)^(3/2)

Принцип работы такой: с некоей силой F1 мы давим на маленькую площадь, под ней образуется давление, которое давит на большую площадь и за счёт этого даёт большую силу на выходе. Давление есть отнощение силы к площади: P=F/S Раз у нас цилиндр, его сечение круговое и площадь сечения равна: S=П*R^2 = П*(D/2)^2 = П * D^2 / 4 Отнощение площадей будет: S1 / S2 = (П * D1^2 / 4) / (П * D2^2 / 4) = D1^2 / D2^2 = 50*50 / 4*4 = 2500 / 16 = 156,25 Давление силы F1 в большом цилиндре будет равно давлению в малом цилиндре с силой F2: P = F1/S1 = F2/S2 Отсюда F1/F2 = S1/S2 = 156,25 раз