К входным зажимам нагрузки, состоящей из последовательно соединенных катушки и индуктивностью L=0,1 Гн, конденсатора емкостью С=17,6 мкФ и резистора, приложено напряжение с амплитудным значением
Um=24,2 В. Определить резонансную частоту, действующее значение тока, сопротивление резистора и
действующие значения напряжений на катушке и конденсаторе, если полная потребляемая цепью мощность
при резонансе S=73 Вт. Построить векторную диаграмму при t=0
Для решения данной задачи воспользуемся концепцией резонанса в электромагнитном колебательном контуре.
1. Найдем резонансную частоту (f) по формуле:
f = 1 / (2π√(LC))
Где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Подставляя известные значения, получим:
f = 1 / (2π√(0.1 Гн * 17.6 мкФ))
f = 1 / (2π√(0.1 * 10^(-9) Гн * 17.6 * 10^(-6) Ф))
f = 1 / (2π√(0.1 * 17.6 * 10^(-15) Гн * Ф))
f = 1 / (2π√(1.76 * 10^(-15) Гн * Ф))
f = 1 / (2π√(1.76 * 10^(-15) Гн * Ф))
Таким образом, резонансная частота составляет f ≈ 8930 Гц.
2. Чтобы найти действующее значение тока (I), воспользуемся формулой:
I = Um / Z
Где Um - амплитудное значение напряжения, Z - полное сопротивление цепи.
Чтобы найти Z исходя из условия S = 73 Вт, используем формулу:
S = I^2 * Z
Подставляя известные значения, получим:
73 Вт = I^2 * Z
Заметим, что поскольку сопротивление цепи состоит из активного сопротивления резистора (R) и реактивного сопротивления индуктивности (XL) и емкости (XC), то:
Z = R + j(XL - XC)
где j - мнимая единица.
Поэтому, можем переписать формулу:
73 Вт = I^2 * (R + j(XL - XC))
Учитывая, что I^2 = Um^2 / Z^2, получим:
73 Вт = (Um^2 / Z^2) * (R + j(XL - XC))
73 Вт * Z^2 = Um^2 * (R + j(XL - XC))
73 Вт * (R^2 + (XL - XC)^2) = Um^2 * (R + j(XL - XC))
Поэтому, для определения действующего значения тока (I) воспользуемся следующими формулами:
I = Um / Z,
Um^2 = 73 Вт * (R^2 + (XL - XC)^2)
Зная Um = 24,2 В, мы можем решить систему уравнений для определения R, XL и XC.
3. Чтобы найти сопротивление резистора (R), можем воспользоваться формулой:
R = Um / I
R = 24,2 В / I
Где Um - амплитудное значение напряжения, I - действующее значение тока.
4. Чтобы найти действующее значение напряжения на катушке (UL) и конденсаторе (UC), можно воспользоваться следующими формулами:
UL = I * XL
UC = I * XC
Где I - действующее значение тока, XL - реактивное сопротивление индуктивности, XC - реактивное сопротивление емкости.
5. Чтобы построить векторную диаграмму при t=0, нужно учесть, что на резонансе активная (P) и реактивная (Q) мощности в цепи равны.
Тогда реактивные составляющие напряжений на индуктивности (UL) и конденсаторе (UC) будут равны и противонаправлены.
Тогда на векторной диаграмме при t=0 будем иметь:
- Вектор напряжения на индуктивности (UL), направленный вертикально вверх.
- Вектор напряжения на конденсаторе (UC), направленный вертикально вниз.
Активная мощность (P) будет направлена горизонтально, в соответствии с направлением резистора (R). Реактивная мощность (Q) будет равна нулю.
Векторная диаграмма позволяет наглядно представить фазу и амплитуду каждой компоненты напряжения и тока в цепи.
Это подробное решение должно помочь школьнику понять и решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.