Как изменится центростремительное ускорение тела если радиус окружности уменьшить в 3 раза, а скорость увеличить в 2 раза (найти отношение центростремительных ускорений)

R1=3R2,  v2=3v1.a=v²/R.
a1=v1²/R1, a2=v2²/R2 = 27v1²/R1, a2/a1 = 27v1²*R1/(R1v1²) =  27.
a2=27a1.

Для начала, давай разберемся, что такое центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение (обозначается как a_c) – это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело.

Формула для центростремительного ускорения выглядит следующим образом:
a_c = v^2 / r,

где v - скорость тела, r - радиус окружности.

Теперь перейдем к решению задачи. В задаче указано, что радиус окружности уменьшается в 3 раза, а скорость увеличивается в 2 раза. Обозначим исходное значение радиуса как r_1 и значение скорости как v_1. После изменений радиус будет равен r_2 = r_1 / 3, а скорость будет равна v_2 = 2 * v_1.

Найдем центростремительное ускорение после изменений (a_c2):
a_c2 = v_2^2 / r_2.

Подставим значения скорости и радиуса после изменений:
a_c2 = (2 * v_1)^2 / (r_1 / 3).

Раскроем скобки в числителе:
a_c2 = 4 * v_1^2 / (r_1 / 3).

Перепишем деление на деление со сменой знака на умножение:
a_c2 = 4 * v_1^2 * 3 / r_1.

Упростим выражение:
a_c2 = 12 * v_1^2 / r_1.

Теперь найдем отношение центростремительных ускорений (a_c2 / a_c1):
(a_c2 / a_c1) = (12 * v_1^2 / r_1) / (v_1^2 / r_1) = 12.

Таким образом, отношение центростремительных ускорений будет равно 12. Изменение радиуса окружности в 3 раза и увеличение скорости в 2 раза приведет к увеличению центростремительного ускорения в 12 раз.