Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду целиком и не касается ни стенок, ни дна стакана. Из стакана с шприца откачивается порция воды объёмом V=100 мл, в результате чего уровень воды в стакане понижается на ΔH=28 мм = 2,8 см, сила натяжения нити падает втрое: F/f = 3 и шарик оказывается погружён в воду лишь частично. Определите силу натяжения нити до откачки воды из стакана. ответ выразите в Н, округлив до десятых. Плотность воды ρ =1 г/см³ = 10³кг/м³, площадь дна стакана S=50 см². Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. РЕШЕНИЕ: Очевидно, что изначально шарик «касался» поверхности воды (но не вылезал из неё). Тогда если мы откачали 100 мл, а уровень в цилиндре понизился на 2,8 см, то над водой стала выступать часть шарика объёмом: v = S*ΔH – V = 50*2,8 – 100 = 40 мл = 40/10⁶ м³. Значит, выталкивающая сила уменьшилась на ΔF = ρgv, т. е. f = F – ΔF. А поскольку: F/f = 3, то → F/(F – ΔF) = 3, откуда: F = 3F – 3ΔF, или: 2F = 3ΔF. Отсюда: F = (3/2)*ΔF = 1,5*ρgv = 1,5*10³*10*40/10⁶ = 60/10² H = 0,6 H.
Дано vв=100 мл=1*10^-4 м^3 объем влитой воды ΔН=21мм=0,021м изменение высоты подъема воды F2/F1=1.5 pв=1000 кг/м^3 Плотность воды рд=450 кг/м^3 Плотность дерева S=50 см^2= 0,005 м^2 площадь емкости с водой g=10 Н/кг. ускорение свободного падения
F2 - ? Найдем изменение объема ΔV=V2-V1=S*ΔH - vв=(1.05-1)*10^-4 м^3 Найдем силу натяжения при полном погружении шара. Сила натяжения = силе Архимеда действующей на шар - сила тяжести шара. F2=pв*g*V2 - pд*V2*g=(pв-pд)*g*V2 Найдем силу натяжения при частичном погружении шара. Сила натяжения = силе Архимеда действующей на частично погруженый шар - сила тяжести шара. F1=pв*g*V1 - pд*V2*g = (pв*V1-pд*V2 )*g Из условия известно , что F2/F1=1.5 тогда F2/F1=((pв-pд)*g*V2 )/((pв*V1-pд*V2 )*g)=1.5 3/2=(V2(pв-pд))/(pв*V1-pд*V2) 2/3=(pв*V1-pд*V2)/(V2(pв-pд)) 2/3=(pв*V1/(V2(pв-pд))) - pд/pв-pд (pв*V1/(V2(pв-pд)))=(2/3)+450/(1000-450)=1.485 V1/V2=1.485*(pв-pд)/pв=0.817 Составим систему V1/V2=0.817 V2-V1=0.05*10^-4 V1=V2-0.05*10^-4 (V2 - 0.05*10^-4 ) / V2=0.817 (V2 - 0.05*10^-4 )= V2*0.817 V2*0.183=0.05*10^-4 V2=0.05*10^-4 / 0.183=0.273*10^-4 м^3 Зная объем шара найдем силу натяжения нити когда он полностью погружен под воду F2=(pв-pд)*g*V2 =(1000-450)*10*0.273*10^-4=0.15 Ньютонов = 150 мН
РЕШЕНИЕ:
Очевидно, что изначально шарик «касался» поверхности воды (но не вылезал из неё). Тогда если мы откачали 100 мл, а уровень в цилиндре понизился на 2,8 см, то над водой стала выступать часть шарика объёмом: v = S*ΔH – V = 50*2,8 – 100 = 40 мл = 40/10⁶ м³.
Значит, выталкивающая сила уменьшилась на ΔF = ρgv, т. е. f = F – ΔF.
А поскольку: F/f = 3, то →
F/(F – ΔF) = 3, откуда: F = 3F – 3ΔF, или: 2F = 3ΔF.
Отсюда: F = (3/2)*ΔF = 1,5*ρgv = 1,5*10³*10*40/10⁶ = 60/10² H = 0,6 H.
vв=100 мл=1*10^-4 м^3 объем влитой воды
ΔН=21мм=0,021м изменение высоты подъема воды
F2/F1=1.5
pв=1000 кг/м^3 Плотность воды
рд=450 кг/м^3 Плотность дерева
S=50 см^2= 0,005 м^2 площадь емкости с водой
g=10 Н/кг. ускорение свободного падения
F2 - ?
Найдем изменение объема
ΔV=V2-V1=S*ΔH - vв=(1.05-1)*10^-4 м^3
Найдем силу натяжения при полном погружении шара.
Сила натяжения = силе Архимеда действующей на шар - сила тяжести шара.
F2=pв*g*V2 - pд*V2*g=(pв-pд)*g*V2
Найдем силу натяжения при частичном погружении шара.
Сила натяжения = силе Архимеда действующей на частично погруженый шар - сила тяжести шара.
F1=pв*g*V1 - pд*V2*g = (pв*V1-pд*V2 )*g
Из условия известно , что F2/F1=1.5 тогда
F2/F1=((pв-pд)*g*V2 )/((pв*V1-pд*V2 )*g)=1.5
3/2=(V2(pв-pд))/(pв*V1-pд*V2)
2/3=(pв*V1-pд*V2)/(V2(pв-pд))
2/3=(pв*V1/(V2(pв-pд))) - pд/pв-pд
(pв*V1/(V2(pв-pд)))=(2/3)+450/(1000-450)=1.485
V1/V2=1.485*(pв-pд)/pв=0.817
Составим систему
V1/V2=0.817
V2-V1=0.05*10^-4 V1=V2-0.05*10^-4
(V2 - 0.05*10^-4 ) / V2=0.817
(V2 - 0.05*10^-4 )= V2*0.817
V2*0.183=0.05*10^-4
V2=0.05*10^-4 / 0.183=0.273*10^-4 м^3
Зная объем шара найдем силу натяжения нити когда он полностью погружен под воду
F2=(pв-pд)*g*V2 =(1000-450)*10*0.273*10^-4=0.15 Ньютонов = 150 мН